考点练16直线与圆（一）-2024届高三数学一轮复习

考点练16　直线与圆（一） 考点一：直线与方程　 1．[2023·山东青岛二中模拟]已知正数a，b，c满足lg a，lg b，lg c成等差数列，则下列两条直线l1：ax＋y－1＝0，l2：b2x＋cy－c＝0的位置关系是(　　) A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交 2．已知点A(2，－3)，B(－3，－2).若直线l：y＝m(x－1)＋1与线段AB相交，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－4]∪[，＋∞) B．[－，4] C．(－∞，－]∪[4，＋∞) D．[－4，] 3．[2023·安徽合肥八中期末](多选)已知直线m：2x＋y－1＝0与直线n平行，且两条直线之间的距离为，则直线n的方程可以为(　　) A．2x＋y＋4＝0 B．2x＋y－4＝0 C．2x＋y＋6＝0 D．2x＋y－6＝0 4．[2023·河北保定期末](多选)已知两条直线l1、l2的方程分别为3x＋4y＋12＝0与ax＋8y－11＝0，下列结论正确的是(　　) A．若l1∥l2，则a＝6 B．若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为 C．若l1⊥l2，则a＝ D．若a≠6，则直线l1、l2一定相交 5.过点A(4，1)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是________． 6．已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使得|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为________． 考点二：圆的方程　 1．[2023·福建龙岩模拟]“方程x2＋y2－4x＋6y＋a＝0表示的图形是圆”是“a2－144≤0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，若＝4，则圆C的标准方程为(　　) A．x2＋(y－4)2＝4 B．x2＋(y－4)2＝16 C．x2＋(y＋4)2＝16 D．x2＋(y－4)2＝16或x2＋(y＋4)2＝16 3．圆C的圆心在x轴的负半轴上，与y轴相交于点A(0，)，且直线y＝－x被圆C截得的弦长为4.则圆C的方程为(　　) A．(x＋2)2＋y2＝9 B．(x＋1)2＋y2＝10 C．(x＋2)2＋y2＝10 D．(x＋1)2＋y2＝9 4．(多选)已知方程x2＋y2－4x＋8y＋2a＝0，则下列说法正确的是(　　) A．当a＝10时，表示圆心为(2，－4)的圆 B．当a<10时，表示圆心为(2，－4)的圆 C．当a＝0时，表示的圆的半径为2 D．当a＝8时，表示圆的圆心到y轴距离等于半径 5．已知圆C经过点(4，0)，(1，3)，且圆心在x轴上，则圆C的标准方程为________． 6．经过四个点(0，0)，(－2，0)，(0，2)，(2，0)中三个点的圆的方程为________． 考点三：直线与圆的位置关系　 1．若直线x－y＋1＝0与圆2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) 2．[2023·北京顺义一中模拟]过点P(，1)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为(　　) A．2x＋y＋2＝0 B．2x＋y－2＝0 C．2x－4y＋3＝0 D．2x＋4y－3＝0 3．(多选)已知直线l：kx－y－4k＋3＝0(k∈R)，圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0，O是坐标原点，则下列结论正确的是(　　) A．当k＝1时，直线l在y轴上的截距为1 B．O到直线l的距离的最大值为5 C．存在实数k，使得直线l与圆C相切 D．当k＝1时，直线l被圆C截得的弦长最短 4．[2023·山东烟台模拟](多选)已知直线l：x sin α－y cos α－1＝0与圆O：x2＋y2＝6相交于A，B两点，则(　　) A．△AOB的面积为定值 B．cos ∠AOB＝－ C．圆O上总存在3个点到直线l的距离为2 D．线段AB中点的轨迹方程是x2＋y2＝1 5.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，则满足上述条件的直线l共有________条． 6．已知圆C：x2＋(y－4)2＝4，一条动直线l过A(1，3)与圆C相交于P、Q两点，若点A为弦PQ的中点，则直线l的方程为__________________________． 参考答案 考点一：直线与方程　 1．答案：B 解析：由题意得lg a＋lg c＝2lg b，得ac＝b2， 故l2：acx＋cy－c＝0，即ax