考点练16直线与圆（二）-2024届高三数学一轮复习

考点练16　直线与圆（二） 考点一：圆与圆的位置关系　 1．已知圆C1：(x－3)2＋(y＋4)2＝1与C2：(x－a)2＋(y－a＋3)2＝9恰好有4条公切线，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(4，＋∞) B．(－∞，1－)∪(1＋，＋∞) C．(0，4) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 2．已知圆 C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋2ky－1＝0的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为(　　) A．(1，－) B．(1，) C．(－1，－) D．(－1，) 3．[2023·山东聊城模拟]已知点P在圆O：x2＋y2＝4上，点A(－3，0)，B(0，4)，满足AP⊥BP的点P的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 4．(多选)下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(　　) A.(x＋2)2＋(y＋2)2＝9 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9 C．(x－2)2＋(y－2)2＝25 D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4 5．(多选)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，若点P为圆O1上的动点，点Q为圆O2上的动点，则有(　　) A．公共弦AB的长为 B．|PQ|的最大值为2＋＋1 C．圆O2上到直线AB距离等于的点有3个 D．P到直线AB距离的最大值为＋1 6.写出与圆O：x2＋y2＝1，圆O1：(x－2)2＋(y－2)2＝1都相切的一个圆的方程________． 考点二：有关对称问题　 1．与直线3x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为(　　) A．x－3y＋1＝0 B．3x＋y－1＝0 C． x＋3y＋1＝0 D． D．3x＋y＋1＝0 2．一束光线从点A(－1，0)出发，经直线l：2x－y＋3＝0上一点P反射后，恰好穿过点B(1，0)，则反射光线PB所在的直线在y轴上的截距为(　　) A．－　　　B．　　　 C．－　　　D． 3．在唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为(x＋1)2＋(y－1)2≤1，若将军从点(1，0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y－5＝0，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为(　　) A．3 B．4 C．3－1 D．4－1 4．(多选)已知圆x2＋y2－4x－1＝0，则下列说法正确的有(　　) A．关于点(2，0)对称 B．关于直线y＝0对称 C．关于直线x＋3y－2＝0对称 D．关于直线x－y＋2＝0对称 5.已知圆C与圆D：x2＋y2－4x－2y＋3＝0关于直线4x＋2y－5＝0对称，则圆C的方程为________________________________． 6．已知点M(0，3)，点M，N关于直线l1：y＝1－x对称，直线l2过点N且与直线l1交于点P，若S△PMN＝4，且直线l2的倾斜角大于l1的倾斜角，则直线l2的斜截式方程为_____________________________． 考点三：与圆有关的最值问题 1．已知直线l：x＋2y－1＝0及圆C：(x＋1)2＋(y＋2)2＝4，过直线l上任意一点P作圆C的一条切线PA，A为切点，则|PA|的最小值是(　　) A． B． C． D． 2．[2023·河南南阳模拟]已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为(2，0)，则|＋＋| 的最大值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 3．[2022·黑龙江建三江分局高三期中]已知P是半圆C: ＝－x上的点，Q是直线x－y－1＝0上的一点，则|PQ|的最小值为(　　) A． B．－1 C．－1 D． 4．已知点M(－2，3)，P是y轴上的动点，N是圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是(　　) A．－3 B．＋3 C．3－ D．3＋ 5．(多选)已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则下列说法正确的是(　　) A．y－x的最大值为－2 B．x2＋y2的最大值为7＋4 C．的最大值为 D．x＋y的最大值为2＋ 6.已知O是坐标原点，A，B是圆O：x2＋y2＝4上两点，且·＝－2，若弦AB的中点为M(a，b)，则(a＋3)2＋(b－4)2的最小值为_______