18.2.1矩形的判定 同步练习 　2023—2024学年人教版数学八年级下册

大同▲▲学校选编练习（八下） 18.2.1矩形的判定 主备人： 教研组长： 姓名： 班级： 一、选择题 1. 已知平行四边形ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( ) A. ∠BAC=∠DCA B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BAC=∠ABD D. ∠BAC=∠ADB 2. 检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，不可用的方法是( ) A. 测量两条对角线是否相等 B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C. 测量两条对角线是否互相平分 D. 测量门框的三个角是否都是直角 3. 下列说法正确的是( ) A. 有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B. 有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C. 如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45° D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 4. 如图,在矩形ABCD 中,AB>BC, 点E, F, G, H分别是边DA, AB, BC, CD 的中点, 连接EG,HF，则图中矩形的个数共有( ) A. 5个 B. 8个 C. 9个 D. 11个 5. 如图,在平行四边形ABCD中, M、N是BD上两点, BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是 ( ) ( A.OM=0.5AC B. MB=MO C. BD⊥AC D. ∠ AMB= ∠ CND ) ( (4) )二、填空题 6.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 ，使平行四边形ABCD 是矩形. 7. 如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 . 8.如图,在平行四边形ABCD中, 延长AD 到点E, 使DE=AD , 连接EB, EC, DB 请你添加一个条件 ,使四边形DBCE 是矩形. 9. 如图,在Rt∆ABC中,∠BAC=90°且BA=3 AC=4 , 点D是斜边 BC上的一个动点，过点 D分别作 DM⊥AB于点M; DN⊥AC于点N, 连接MN, 则线段 MN的最小值为 . 三、解答题(共4小题) 10. 如图, 四边形 ABCD 中, 对角线AC、BD相交于点O, AO=OC, BO=OD, 且∠AOB=2∠OAD. (1) 求证: 四边形ABCD是矩形 (2) 若∠AOB: ∠ODC=4: 3, 求∠ADO的度数. 11. 如图,在平行四边形ABCD中, P是AB上一点(不与点A, B重合), CP=CD, 过点P作PQ⊥CP,交AD于点Q, 连接CQ, ∠BPC=∠AQP. (1) 求证: 四边形ABCD 是矩形; (2)当AP=3, AD=9时,求AQ和CQ的长. 12. 如图, 在△ABC中, AC=BC, CD为△ABC的角平分线, AE∥DC, AE=DC, 连接CE. (1) 求证: 四边形ADCE为矩形; (2) 连接DE, 若AB=10, CD=12, 求DE的长. 13. 如图,在平行四边形 ABCD 中, 对角线AC与BD相交于点O, 点E, F分别为OB, OD的中点, 延长AE至G,使 EG=AE, 连接CG.(1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当AB与AC满足什么数量关系时, 四边形 EGCF是矩形? 请说明理由. ( 1 )S 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$