第八章二元一次方程组 同步练习 　2023—2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、单选题 1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 2．若是关于x，y的方程的一个解，则常数a为（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（ ） A．15个 B．14个 C．13个 D．12个 5．已知二元一次方程组，则的值是（    ） A．9 B．3 C． D． 6．《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 8．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于，的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y间的数量关系是，其中正确的是（    ） A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④ 10．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是 ． 12．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y= ． 13．已知满足方程2x﹣my＝4，则m＝ ． 14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组 ． 15．已知t满足方程组，则x，y之间满足的关系式是 ． 16．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ． 17．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则 ， ． 18．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论： ①；②；③；④5人一组的最多有5组． 其中正确的有 ．（把正确结论的序号都填上） 三、解答题 19．解二元一次方程组： （1）； （2）． 20．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？ 21．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑台，已知甲型号平板电脑进价元；乙型号平板电脑进价元．若该商店购进这台平板电脑恰好用去元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？ 22．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为一斤．问雀、燕每1只各重多少斤？ 23．关于，的二元一次方程组，，是常数），，． (1)当时，求c的值； (2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解． 24．2023上海国际车展于4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元． (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），通过计算帮该公司求出全部的购买方案． (3)若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车全部售出，销售　 　辆A型新能源汽车、　 　辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为