四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

成都外国语学校高一下第一次月考数学试卷 一、单选题（共8个小题，每小题5分） 1.函数f(x)=sin2x是() A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 2.sin53°cos23°-cos53°sin23°等于() A A、 c- 2 D. 2 3,若向量a,i满足1a仁l,=2,a与6的夹角为60°，则a-i等于() A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图所示，在△MBC中，若心=3D记，则心=() A.+ B.布-花 c.办+就 D.-2就 5.设ana,anB是方程x2-3x十2=0的根，则tan(a+)的值为( A.-3 B.-1 C.1 D.3 6函数f()=2s血(2x-令的图象向右平移勿(0<<今个单位长度后，得到函数8的 图象，若函数g)为偶函数，则P的值为( B.d C. 4 D 7已知函数f)=s加@x在0孕]上恰有4个零点，则正整数0的值为 ) A.2或3 B,3或4 C.4或5 D.5或6 8.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD=DC,过点D的直线分别交直线AB, AC于不同的两点M,N,若=m应，=n心，则( A.m十n是定值，定值为2B.2m十n是定值，定值为3 C.+是定值，定值为2D.2+1是定值，定值为3 m n m n 二、多选题（共四个小题，每小题5分，漏选得2分，错选不得分） 9.下列能使a∥成立的是( A.a= B.Ia啊 C.a与i方向相反 D.|a=0或i=0 1 1/8 10.已知函数f(x)=sin(2x-),下列四个结论中，正确的有() 4 A,函数f(x)的最小正周期为元 B.函数f()的图象关于直线x=产对称 c函数f问的图象关于点（产，0对称 D.函藏约在-冬装上单调递罐 1.如图是函数y=4s(ox十p∈R在区间[-交，乃]上的图象为了得到这个函数的图象， 66 只要将y=snx∈R)的图象上所有的点( A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标编短到原来的 纵坐标不变 B向左平移”个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6 C.把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度 6 D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 12.G是△ABC的重心，AB=2,AC=4,∠CAB=120°，P是△MBC所在平面内的一点， 则下列结论正确的是（) A.GA+G丽+GC=0 B.B在AC上的投影向量等于1C c网-9 D,示，酽+可到的最小值为- 三、填空题（共四个小题，每小题5分） 13.化简AB+BC-AD= 14.已知单位向量a,石的夹角为45°，ka-方与a垂直，则仁一 15,已知tna=-2,则sin20+c08a=· 16B蜘f0网=22x+,若，e0,,使得f)=f)=), 若：+x2+名3的最大值为M,最小值为N,则M+N= 2 2/8 四、解答题（共6个小题，共70分） 17.(10分)设日，已2是两个不共线的向量，如果AB=36-28,BC=46+e2, CD=8e-9e. (I)求证：A,B,D三点共线； 2)试确定的值，使216+马和马+1共线. 18.(12分)设函数f(x)=sin2x-cos2x,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期： (②)求函数∫(x意的最大值，并求出取最大值时x的值. 5 19.(12分)已知c0s0= ，sin(e-)= 10 且a,Be(0,9 (I)计算cos(2a-B)的值： 2)求B的值. 3 3/8 20.(12分)洳图，在平行四边形ABCD中，B,F分别是BC,DC上的点，且满足弦=元， =2元，记石=ā，AD=万，试以a,b为平面向登的一组基底利用向量的有关知识解 决下列问题 (1)用a,五来表示向量远与苏 2)诺=3，D=2,且=√5，求D 21.(12分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2V5 sinx.co9x (1)求f(x)的单调增区间； ②诺fa)=25 ,求a的值. 22.(12分)函数f(x)=Asn(ux+p)(其中A>0,w>0,1pl<)的部分图像如图所示， 把函数（一）的图像向右平移个单位，得到函数g()的图像 π 12 12 -2--■ (I)当x∈R时，求函数g(x)的解析式 ②)对于%∈豆引.是香总存在唯一的实数x2∈后刊，使得f)+g2)=m成立？ 若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由 4/8 成都外国语学校高一下第一次月考数学答案 1-8.AAACABCD 9.ACD 10.AD 11.AC 12.ACD 13.DC 14. 2 1623 6 17.(10分)设g,马是两个不共线的向量，如果AB=38-28,BC=4g+已 C