4.3.2角的比较与运算 导学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3.2 角的比较与运算 学习目标： 1. 理解角的大小、角的和与差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述； 2. 经历类比线段长短的比较、线段的和与差、线段的中点的学习过程，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想； 3. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想． 教学重点：用类比的思想掌握角的大小的比较方法、分析角的和差关系以及认识角平分线 教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差及角平分线． 复习回顾 问题1：如何比较两条线段的长短 ①从“数”的角度进行比较：_______法 ②从“形”的角度进行比较：_______法（注意：1、把两条线段放在_________________ 2、一个端点______，另一端点_______________________） 创设情境、引入课题 思考：1.为什么在此之前没有人实现从北坡登顶的目标呢？ 2.我们如何更加具体的描述陡峭的程度呢？ 探究新知 解决问题 问题2：类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小？ 探究一：比较角的大小D F E A C B ①________法:从“数”的角度进行比较 ∠ABC =______ ，∠DEF =______ 所以∠ABC比∠DEF____，记作：∠ABC____∠DEF ②________法:从“形”的角度进行比较B C A D (E) (F) 叠合法 B A C (D) (E) (F) B C A (E) (F) D ∠ABC____∠DEF ∠ABC____∠DEF ∠ABC____∠DEF 根据演示，填写使用“叠合法”需要注意的问题： ①重合(两个角的_____及______重合)； ②同侧(两个角的_________都在重合边的同侧)； ③观察(观察__________的位置关系)． 思考：现在，能用数学语言来解释“南缓北陡”的问题了吗？ 问题3：过角的顶点在角的内部任意画一条射线，此时图中共有几个角？类比线段的和与差，你能描述这几个角之间的关系吗？ 探究二：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？（小组合作探究） 问题4：类比线段的中点，在角的内部是否存在这样一条射线OC，把∠AOB 分成两个相等的角？ A O B 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线 如何用几何语言表述这几个角的关系？ 探究三：作一个已知角的角平分线 ①度量法：利用量角器 ②折叠法：过角的顶点折叠，使角的两边重合 学以致用 应用新知 O A B C D 例1 如图，∠AOD = 60°，∠AOB = 20°，OC平分∠BOD ， 求∠BOD，∠BOC的度数 例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 基础训练 巩固新知 练习1 如图，把一个蛋糕等分成 8 份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应分成多少份？ 练习2如图，O是直线 AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD= 31°28′，求∠AOD 的度数．A B C D O 归纳小结 自我提升 本节课你学到了哪些知识和方法？ 布置作业 实践与探究丛书P128-129 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$