上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期拓展练习数学试卷43

2023-2024学年上海市复旦大学附属中学高三年下学期 拓展练习数学试卷43 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知集合，则______. 2.若为虚数单位）是关于的实系数方程的一个根，则______. 3.已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为______. 4.设随机变量服从正态分布，若，则实数______. 5.二项式的展开式中含项的系数为______. 6.有5支救援队前往，，等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去，两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是______. 7.若一个圆柱的底面半径为1，侧面积为，且该圆柱的上、下底面都在球的球面上，则球的表面积为______. 8.若存在实数，使得是方程的解，但不是方程的解，则实数的取值范围是______. 9.已知函数，的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是______. 10.已知数列满足：，若，且数列为递增数列，则实数的取值范围为______. 11.平面直角坐标系中，、两点到直线和的距离之和均为．当最大时，的最小值为______. 12.定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点．给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，，的大小关系为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 14.大军同学在学校春华楼改造时，发现了一节水管（如图），该水管是由两个底面直径为，高为的圆柱和一段弯管构成，弯管的形状是一个直径为的圆绕着它的一条切线旋转形成的几何体，则下面关于这节水管体积计算的假设，最解集实际值的为（ ） A.该水管体积为一个底面直径为，高为的圆柱体积 B.该水管体积为二个底面直径为，高为的圆柱与一个直径为的球的体积之和 C.该水管体积为二个底面直径为，高为的圆柱与个直径为的球的体积之和 D.该水管体积为二个底面直径为，高为的圆柱与个直径为的球的体积之和 15.吴老师每天8点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行．私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．从统计的角度出发，下列说法中合理的有　　 参考数据：若，则， ， A．若出门，则开私家车不会迟到 B．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 C．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 D．若出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到 16.已知为非常数数列且，，，，，下列命题正确的是　　 A．对任意的，，数列为单调递增数列 B．对任意的正数，存在，，，当时， C．存在，，使得数列的周期为2 D．存在，，使得 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图所示，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．已知， （1）求证：平面平面； （3）当的长为何值时，二面角的大小为？ 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数， （1）求的单调递增区间； （2）在中，角所对边，角所对边，若，求的面积． 19.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） 机器人一般是指自动控制机器的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械，用以取代或协助人类工作．机器人一般由执行机构、驱动装置检测装置、控制系统和复杂机械等组成．某大学机器人研究小组研发了型、型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个同样形状、大小的出口1、2、3，其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心为机器人的出发点，型、型两个机器人别从出发点出发沿路线1、2、3任选一条寻找打开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找．型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的，型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一