4.1 认识三角形 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 1.1 认识三角形 探索&交流 三角形及有关概念 1— 观察下面的屋顶框架图： （1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 题目本身告知、分式方程 2 探索&交流 1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 A B C 注意： （1）不在同一条直线上. （2）三条线段. （3）首尾顺次相接. 探索&交流 三角形中有几条线段?有几个角? 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 有三条线段，三个角 A B C 探索&交流 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 2 三角形的表示 三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. A B C 如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C. 3.三角形的顶点 4.三角形三要素 A B C 边： 三角形中三边 AB，BC，AC 角： 三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C 顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C 探索&交流 探索&交流 典例精析 例1.如图 ，在△ABC中，∠A=65°，∠B=45°，求∠C的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠C=180°-（ ∠A+∠B） =180°-（65°+45°）=70° A B C 探索&交流 做一做 问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 1 3 2 1 3 2 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 探索&交流 （1）在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？ 直线l与边BC平行． B B C C A l （2）在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角 的定义即可证明结论． B B C C A l 探索&交流 （3）结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°. A B C 2 4 1 5 3 　 l 探索&交流 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°， 所以∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 探索&交流 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， 所以∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又因∠1+∠2+∠ACB=180°， 所以∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 探索&交流 三角形内角和定理： 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 探索&交流 典例精析 例1.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　) A．45°　　　 B．54°　　　 C．40°　　　 D．50° C 探索&交流 议一议 下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由. （1） （2） （3） 探索&交流 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 三个角都是锐角的三角形 有一个角是直角的三角形 有一个角是钝角的三角形 探索&交流 直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”. 把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 夹直角的两条边称为直角边. A B C 直角边 直角边 斜边 直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗? 根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”. 探索&交流 典例精析 例2.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　 ) A．100° B．80° C．60° D．40° B 例3.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，