天津市第五中学2023-2024学年高一下学期3月检测数学试卷

天津五中 2024年3 月高一年级月考 数学 试卷 一. 选择题(每题4分，共计40分) 1. 已知向量=(1,m), =(m,2),若//, 则实数等于( ) A. 或 D. 0 2.下列各式化简正确的是( ) 3. 已知||=1, ||=2,且·=1, 则向量与夹角的大小为( ) A. B. C. D. 4.△ABC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若 则A=( ) A. B. 5. 下列命题中，正确命题的个数是( ) ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等； ③共线的单位向量必相等； ④与非零向量ā共线的单位向量是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知 且,不共线, 则( ) A. A. B. D三点共线 B. A . B. C三点共线 C. B. C. D三点共线 D. A. C. D三点共线 7. 在△ABC中, 角 A, B, C所对的边分别为a, b, c, 则角C为( ) A. 15° B. 45° C. 15°或105° D. 45°或135° 8. 若 向量 与向量 的夹角为120°, 则a在b上的投影向量为( ) 9. 若向量ā、 b满足: 则 A. 2 C. 1 10.在△ABC中,a,b,c分别为内角 A, B, C的对边,若 则A等于( ) 二. 填空题(每题4分，共计24分) 11. 已知向量 则 12. 已知 则 13. 已知A(-1,2)、 B(2,0)、 C(x,3), 且 则x= . 14. 在△ABC中, 已知a=5, b=3, C=120°, 则 15. 已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 则实数k的值为 . 16.如图, 在△ABC中, M 是BC的中点, 点N 在边AC上, 且AN =2NC, AM 与BN相 交 于 点 设 则 (注: 用 和 来表示) 17. 在△ABC中,内角A, B, C所对的边分别为a, b, c. 已知 (Ⅰ)求b和sin A的值; (Ⅱ) 求 的值. 18. 设△ABC的内角A, B, C所对边的长分别是a, b, c, 且. (Ⅰ ) 求cosB的值; (Ⅱ) 求 的值. 19. 如图, 在四边形ABCD中, ∠B=60°, AB=3, BC=6, (Ⅰ) 求 的值 (Ⅱ) 若 求实数λ的值 (1II) 若M,N是线段BC上的动点, 且 求 的最小值 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津五中 2024年3 月高一年级月考 数学 答案 1、 选择题 1-5 B B C C A 6-10 A D C B D 2、 填空题 11. (7,11） 12. -7 13. 14. 15. 16. 3、 解答题 17. 18. 19. ( I ) 学科网（北京）股份有限公司 $$