1.1 向量 教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《向量》教案 课题 1.1向量 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：利用位移和路程的相关情境将平面向量具体化； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握平面向量的相关知识，为空间向量的学习打好基础的同时，也能学习利用向量解决实际问题。 4.直观想象：通过有向线段直观判断平面向量之间的关系； 5.数学运算:能够正确判断平面向量之间的关系； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 难点 重点：平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系。 难点：平面向量的表示；平面向量之间的关系。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 情境一：大海航行靠舵手，你想过没有，舵手为什么重要？ 情境二：如图，老鼠由A点向西方向逃窜，猫由B点向西北方向去追，设问：猫能否追到老鼠？ 答：猫的速度再快也没有用，因为方向错了！ 你还知道哪些量既有大小又有方向，哪些量只有大小没有方向呢？ 新知探究 新知探究（一）：向量的基本要素及几何表示 下面是一些关于“位移”和“力”的实例： 1.民航每天都有从北京往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班。每次飞行都是民航客机的一次位移。由于飞行的距离和方向各不相同，因此，它们是不同的位移(如图)。 2.起重机吊起物体时，物体既受竖直向下的重力作用，同时又受竖直向上的起重机拉力的作用。当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起。 同学们思考一下，位移、速度和力这些物理量与长度、面积、质量有什么区别？ 长度、面积、质量只描述量的大小，而位移、速度和力这些物理量除了需知道它们的大小之外，还需要知道它们的方向。这些量都需要从大小和方向两方面来描述。 这就是我们要学习的一个基本的数学工具——向量。 向量的基本概念： 练一练： 1.下列各量中是向量的是（ C ）。 A.质量 B.距离 C.速度 D.时间 提示：质量、距离、时间只有大小，没有方向。 2.给出下列4个命题: ①温度有零上、零下之分，温度是向量; ②AB=|ABI; ③若向量a=MN,b=NM,则|a|=|b|; ④若|a|=3,|b|=4,则a<b. 其中正确的命题的个数是( B ). A.0 B.1 C.2 D.3 解析： 命题①不正确,温度只有大小而无方向,因此不是向量。 命题②不正确，向量AB既有大小也有方向，|AB|只表示AB的长度。 命题④不正确,模可以比较大小，而向量有方向不能比较大小。 对向量有关概念的理解要严谨、准确，特别注意向量不同于数量，它既有方向又有大小，方向不能比较大小。 新知探究（二）：向量的相等 相等向量: 由物理学知识知道，如果一个质点沿如图1所示的□ABCD的边从A运动到B,或者从D运动到C,这两次位移虽然起点不同，但方向相同、长度相等，就称它们是相等位移(或相同位移)。类似地，我们把方向相同、长度相等的向量称为相等向量。例如， 在图1中，AB=DC, BC=AD。 相反向量： AB与BA虽然长度相等，但方向相反，因此AB≠BA。类似于相反数的定义，我们把长度相等、方向相反的向量a，b称为相反向量，记作b=-a。如果b=-a，则同样也有a=-b。 图2中，AB与BA，AD与CB分别互为相反向量。 平行向量： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行。 说明: (1) 综合①、②才是平行向量的完整定义；  (2) 向量a、b、c平行,记作a//b//c. 例如， 在图3中，AB//DC, CB//AD。 零向量： 如果向量a的大小|a|=0，就称a是零向量，记作0。若AB=0, 则这个“有向线段”AB=AA，它实际上是一个点，即停留在起点不动，所表示的位移为零。 我们约定，所有的零向量相等。 当AB≠0时，|AB|>0,从A到B只能有唯一的方向、而零向量AA 表示从A到A，可以是任意方向。 说明:(1)向量a与b相等,记作a=b；  (2) 零向量与零向量相等； (3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与向线段的起点无关。 练一练： 1.判断下列命题是否正确，并说明理由。 (1)AB=CD的充要条件是点A与点C重合，点B与点D重合； (2)若a=b,b=c,则a=c； (3)在四边形ABCD中,AB=DC,则ABCD为平行四边形； (4)如图，B、C是线段AD的两个三等分点