平面向量-求范围专项训练-2024届高三数学二轮复习

平面向量--求范围 一、单选题 1．（23-24高三下·北京海淀·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知P是圆上的动点，若，则的最小值为（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 2．（2024·北京平谷·模拟预测）已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（   ） A．2 B． C． D． 3．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）已知是圆：的直径，、是圆上两点，且，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 4．（23-24高三上·北京通州·期末）在菱形中，是的中点，是上一点（不与，重合），与交于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三上·北京朝阳·期末）在中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·北京顺义·阶段练习）已知点、在圆上，且，为圆上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）在中，，，是外接圆的圆心，在线段上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高三上·北京·期中）已知，点M为曲线上一点，点M在y轴上的射影为N，则的最小值为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 11．（22-23高三上·北京海淀·期中）在等腰直角三角形中，为斜边的中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·北京西城·二模）已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·北京丰台·三模）已知、、都是平面向量，且，若，则的最小值为（    ）. A．1 B． C．2 D．3 14．（2023·北京海淀·三模）已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 二、填空题 15．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知，，，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是 ． 16．（23-24高三上·北京·期中）若，且，则 ，的最大值为 . 17．（23-24高三上·北京大兴·期中）已知等边的边长为，分别是的中点，则 ；若是线段上的动点，且，则的最小值为 ． 18．（23-24高三上·北京·期中）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为    19．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知为等边三角形，且边长为2，则 ；若，，则的最大值为 . 20．（22-23高三上·北京海淀·开学考试）若，且，则的最大值为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量--求范围 一、单选题 1．（23-24高三下·北京海淀·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知P是圆上的动点，若，则的最小值为（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 【解析】. 故选：B. 2．（2024·北京平谷·模拟预测）已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（   ） A．2 B． C． D． 【解析】因为，即， 则曲线表示以坐标原点O为圆心，半径为1的上半圆，并记为， 设点，则， 所以，令，则， 故直线（斜率为，纵截距为）与曲线有公共点，如图所示：    直线过点，则，即， 直线与曲线相切，则，解得或（舍去）， 所以，则，所以的最大值为. 故选：D. 3．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）已知是圆：的直径，、是圆上两点，且，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 【解析】由题意知，不妨设弦的中点为，因为，则为等边三角形，所以可得， 则，设与的夹角为， 所以， 因为，所以的最小值为，故D正确. 故选：D. 4．（23-24高三上·北京通州·期末）在菱形中，是的中点，是上一点（不与，重合），与交于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】如图所示：当点与点重合时，此时最长， 易知，且相似比为， ，在中，由余弦定理得： ， 所以，此时满足，所以， 所以，此时， 由图可知，， 则.