1.2.2向量的加法教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《向量的加法》教案 课题 1.2.2向量的加法 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象:利用路程的相关情境将平面向量具体化; 2.逻辑推理:通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模:掌握平面向量的相关知识,为空间向量的学习打好基础的同时,也能学习利用向量解决实际问题。 4.直观想象:通过有向线段直观判断平面向量减法的法则以及零向量的加法法则; 5.数学运算:能够正确运算平面向量的减法法则; 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程,让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 难点 重点:零向量的加法法则;平面向量的减法。 难点:平面向量的减法。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入: 在A点的小狗,跑了10米到B点吃香肠,又再从B点跑了10米到A点回家,请问:小狗的位移是多少? 新知探究 新知探究(一):零向量的加法性质 (1)已知任意向量a,求a+0与0+a; (2)若两个向量a,b满足a+b=0,试探究a, b之间的关系。 解作OA=a. (1) 由AA=0 得a+0=OA+AA=OA=a. 由OO=0 得0+a=OO+OA=OA=a. 解作OA=a. (2)再作AB=b, 则OA+AB=OB,即a+b=OB。 又a+b=0,则OB=OO,于是点B与点O重合。 因此b=AB=AO,与a=OA长度相等,方向相反, 即a与b互为相反向量。 例题的结论可以作为定理来使用: 任意向量与零向量相加后保持不变,等于这个向量本身,即a+0=0+a=a. 如果两个向量之和为0,即a+b=0,则a与b大小相等,方向相反,即b是a的相反向量,记作b=-a. 当然a也是b的相反向量,因此a=-b=-(-a). 练一练: 如图,平面上有任意四点A,B,C,D.若AD=BC.运用向量的加法证明AB=DC. DC=DA+AB+BC =DA+BC+AB =DA+AB+AB =0+AB =AB. 新知探究(二):平面的减法 探究一:向量是否有减法? 有 探究二:我们如何理解向量的减法? 我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数, 如:5-1=5+(-1)。 探究三:向量的减法是否也有类似的法则:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量? 如图,OA, OB, AB是 OAB的三边,则OA+AB=OB. 因此,AB=OB-OA=b-a. 也可以由OA,OB经过加法得AB: AB=AO+OB =(-OA)+OB =(-a)+b. 减去一个向量a,等于加上它的相反向量-a,即b-a=b+(-a). 如图,任取一定点O,从O分别观测A, B两点的方向和距离,则点A, B的位置由点O分别到A,B的两个向量OA, OB唯一表示。OA, OB分别称为点A,B的位置向量,也即分别代表了A, B两点的位置,因而等式AB=OB-OA的物理意义就是: 位置的改变量=终点位置-起点位置。 因此,向量AB等于终点向量OB减起点向量OA。 练一练: 1、1.化简下列各式: (1)(AB-CD)-(AC-BD); (2)AB+DA+BD-BC-CA. 分析本题可以运用相反向量相关概念及向量运算律,也可用向量减法的运算及向量减法的几何意义进行化简. 解(1) 法1:原式=(AB+BD)-(AC+CD) =AB-AD=0. 法2:原式=(AB-AC)-(CD-BD) =CB-(DB-DC) =CB-CB=0. 法3:在平面内取一基准点O,则 原式=(OB-OA)-(OD-OC)-[(OC-OA)-(OD-OB)] =OB-OA-OD+OC-OC+OA+OD-OB=0. (2)原式=(AB+BD)+DA-BC-CA =AD+DA-BC-CA =-(BC+CA) =-BA =AB (1)要充分利用向量加法的交换律和结合律,注意“首尾相连的两个向量结合在一起” 在化解中的作用。 (2)向量减法遵循口诀:“作平移,共起点,两尾连,指被减”。 2、在如图所示的五边形ABCDE中,若四边形ACDE是平行四边形,且AB=a,AC=b,AE=c,试用a,b,c表示向量BD,BC,BE,CD及CE. 抓住结论中要表示的向量对应的三角形或平行四边形,运用向量加减法的定义和三角形法则进行计算。 解: 四边形ACDE是平行四边形, 又AC=b,AE=c, AD=AC+AE=b+c,CD=AE=c. 由三角形法则得BD=AD-AB=b+c-a, BC=AC-AB=b-a, BE=AE-AB=c-a, CE=AE-AC=c-b. 典型例题 典型例题 1、下列等式中不正确的是( D ). A.a+0=a B.a+b=a-(-b) C.AC+CA=0 D.AB-CB=CA 2、如图,四边形ABCD中,设AB=a,AD=b