第十九章 一次函数章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）-2023-2024学年数学人教版八年级下册

人教版八年级下册第十九章 一次函数章节复习学案讲义 第1部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 一次函数的定义： - 形式为 y = kx + b（其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于 0）的函数称为一次函数。 - 当 b = 0 时，函数 y = kx 称为正比例函数，它是特殊的一次函数。 2. 一次函数的图像： - 一次函数的图像是一条直线。 - 斜率 k 决定直线的倾斜程度：k > 0 时，直线从左到右上升；k < 0 时，直线从左到右下降；k = 0 时，直线为水平线。 - 截距 b 决定直线与 y 轴的交点。 3. 一次函数的性质： - 增减性：当 k > 0 时，函数随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，函数随 x 的增大而减小。 - 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数。 4. 一次函数的应用： - 实际问题中，经常需要根据给定的条件建立一次函数模型，并求解相关问题。 二、数学思想方法 1. 数形结合思想： - 一次函数的图像是一条直线，因此可以通过观察和分析图像来理解和解决一次函数的问题。 - 利用图像可以直观地判断函数的增减性、求解方程或不等式等。 2. 方程思想： - 在解决与一次函数相关的问题时，经常需要设立方程或方程组来求解未知量。 - 例如，通过给定的两点坐标可以建立关于 k 和 b 的方程组，从而求解一次函数的解析式。 3. 转化思想： - 有时，可以将一次函数的问题转化为其他更熟悉或更简单的数学问题来解决。 - 例如，通过平移变换可以将一般的一次函数转化为正比例函数，从而简化问题。 4. 函数与方程的联系： - 一次函数的图像与 x 轴的交点即为方程 y = kx + b 的根。 - 因此，可以通过分析一次函数的图像来求解相应的方程或不等式。 通过掌握这些知识点和思想方法，学生可以更好地理解和应用一次函数的概念和性质，提高解决相关问题的能力。同时，这些知识点和思想方法也是初中数学学习中的重要组成部分，对于培养学生的数学素养和思维能力具有重要意义。 第二部分 最新热点问题精讲精练 一、单选题 1．（2023·江苏无锡·中考真题）函数y＝中自变量x的取值范围是（    ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2 2．（2023·四川·中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）        A．   B．    C．    D．   5．（2023·江苏镇江·中考真题）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（    ）    A．46 B．48 C．50 D．52 6．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（    ）    A．   B．   C．   D．   7．（2023·甘肃武威·中考真题）若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（    ） A． B． C． D．2 8．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·湖南娄底·中考真题）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·辽宁盘锦·中考真题）关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ． 12．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 13．（2023·山东济南·中考真题）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人