5.5 三角函数模型的简单应用 教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《三角函数模型的简单应用》教案 课题 5.5三角函数模型的简单应用 单元 第五单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：理解三角函数模型的应用 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力 3.数学建模：掌握角的相关知识，为角的学习打好基础的同时，也能学习利用角解决实际问题 4.直观想象：了解三角函数模型的应用 5.数学运算：在生活中应用三角函数模型 重点 难点 重点：会用三角函数解决简单的实际问题 难点：发现某些实际问题的周期性规律，能够从中抽象出三角函数结构 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 潮涨潮落、月圆月缺、四季交替等是自然界按照一定的规律周而复始出现的现象。这都说明周期变化的现象在现实生活中比比皆是。三角函数作为描述现实世界中周期现象的重要数学模型有着广泛的应用。可利用数据为这类周期现象建立函数模型。 新知探究 新知探究（一）：三角函数模型的简单应用 [典例探究]如图，为小球在做单摆运动时，离开平衡位置时的位移y (cm)随时间x(s)变化所满足的函数图像。已知该图像满足的形式。试根据函数图像求出这个单摆运动的函数解析式。 分析:已知函数图像满足的形式，根据图像上的一些关键点可以确定相关参数，进而确定函数解析式。 由图像可知，周期T= 2( ∴ ∵点(,0)在函数图像上 ∴ 又∵ ∴ ∴=，即= 又∵点(0,1)在函数图像上 ∴A，得A=2 ∴函数解析式为 能否归纳出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤？ 典型例题 典型例题 某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数+ b. (1) 求这一天的最大温差; (2)求这段曲线的函数解析式. 答案: (1) 最大温差20“C; (2)函数解析式为 +20， 解:  (1) 由图像可知，这段时间的最大温差为20摄氏度; (2)由图可知，6~14时的图象是函数+ b半个周期的图象 ∴A=(30- 10)=10，b=(30+10)= 20 ∵ ∴= 将x=6, y= 10代入上式，解得φ=  综上函数解析式为+20， 学生和教师共同探究完成1个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂小结 1. 三角函数模型的简单应用。 一 阅读题目，审清题意 二 搜集整理数据，引入角作为参变量，建立数学模型 三 利用三角函数知识进行求解 四 将所得结论与实际问题相联系 学科网（北京）股份有限公司 $$