4.3 对数函数 教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《对数函数》教案 课题 4.3对数函数 单元 第四单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：理解对数函数的概念 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能 3.数学建模：掌握函数的相关知识，为函数的学习打好基础的同时，也能学习利用函数解决实际问题 4.直观想象：理解对数函数的运算性质 5.数学运算：理解对数函数的图象和性质 重点 难点 重点：对数的概念；对数的运算法则；对数函数的图象与性质。 难点：对数函数的图象与性质。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 钴60射线穿过厚度为1cm的铅板后，强度是原来的0.568，穿过厚度为cm的铅板后的强度与原来的强度之比为。若射线穿过铅板后的强度是原来的百分之一，铅板厚度应为多少呢？ 可以将实际问题抽象为一般的数学问题： 在等式？ 上述数学运算叫作对数运算： 如果，那么的对数，记作叫作对数的底数， 叫作对数的真数。 新知探究 新知探究（一）：对数的概念 把对数定义中的得到： 把，得到： 上述两个等式叫作对数的基本恒等式。 新知探究（二）：对数的运算法则 指数式可以写成对数式，因此指数运算法则也可以改写成对数运算法则，由此可推导出以下对数运算法则： （1） （2） （3） （其中） 指数与对数对比表 新知探究（三）：对数函数的图象与性质 对数运算确定了一个函数，叫作以为底的对数函数，描述的数量关系是。 · 思考：对数函数与指数函数有什么联系呢？ 若将等式的表达式，因此称指数函数与对数函数互为反函数。此时，指数函数的定义域成为对数函数的值域，指数函数的值域成为对数函数的定义域。 观察对数函数图象，归纳对数函数图象特点及性质： （1）增函数； （2）图象过（1,0）点，即； （3）图象在轴右侧，即； （4）当； 当。 （1）减函数； （2）图象过（1,0）点，即； （3）图象在轴右侧，即； （4）当； 当。 · 注意：对数函数的定义域为（0，+）,值域为（-） 练一练： 设的反函数图象关于________对称。 分析： 而的反函数为，因此，他们关于对称。 典型例题 典型例题 1、比较下列各组数的大小： （1）；（2） 答案：（1） ； （2） 2、已知 解：∵ ∴ 3、设的值。 解：原式可以化为： ∴ ∴ 拓展提高 若，求的值。 解：由 可得： ∴ 类似的，可得： ∴ 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂小结 1. 对数的概念； 1. 对数的运算法则； 1. 对数函数的图象与性质。 学科网（北京）股份有限公司 $$