2.4.2圆的一般方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2．4.2　圆的一般方程 必备知识基础练 1．[2023·江苏泰州高二检测]圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心坐标和半径分别为(　　) A．(－1，2)，3 B．(1，－2)，3 C．(－1，2)，9 D．(1，－2)，9 2．[2023·安徽合肥高二检测]已知方程x2＋y2－2x＋2＋k＝0表示圆，则k的取值范围是(　　) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－∞，－) C.(－∞，－1) D．(－，＋∞) 3．与圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0同圆心，且过点(1，－1)的圆的方程是(　　) A．x2＋y2－2x＋4y－4＝0 B．x2＋y2－2x＋4y＋4＝0 C．x2＋y2＋2x－4y－4＝0 D．x2＋y2＋2x－4y＋4＝0 4．若直线2x－y＋a＝0始终平分圆x2＋y2－4x＋4y＝0的周长，则a的值为(　　) A．4　　　B．6 C．－6 　 　 D．－2 5．[2023·北京大兴高二检测]已知点M1(－3，0)和点M2(3，0)，动点M(x，y)满足|MM1|＝2|MM2|，则点M的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＋18x＋9＝0 B．x2＋y2＋6x＋9＝0 C．x2＋y2＋6x－9＝0 D．x2＋y2－10x＋9＝0 6．[2023·广西柳州高二检测](多选)已知方程x2＋y2＋2x－m＝0，下列叙述正确的是(　　) A．方程表示的是圆 B．当m＝0时，方程表示过原点的圆 C．方程表示的圆的圆心在x轴上 D．方程表示的圆的圆心在y轴上 7．经过坐标原点，且圆心坐标为(－1，1)的圆的一般方程是________________． 8．经过三点A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4)的圆的一般方程为________________． 关键能力综合练 1．[2023·河北沧州高二检测]若圆x2＋y2＋2x＋ky＋k－1＝0的面积是π，则该圆的圆心坐标为(　　) A．(－1，1) B．(－1，－1) C．(－1，2) D．(－1，－2) 2．[2023·广东广州高二检测]若圆x2－2x＋y2＝0与圆C关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程为(　　) A．x2＋2x＋y2＝0 B．x2＋y2－2y＝0 C．x2＋y2＋2y＝0 D．x2－2x＋y2＝0 3．方程y＋1＝表示的曲线为(　　) A．圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4 B．圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4的右半部分 C.圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4 D．圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4的上半部分 4．若圆C：x2＋y2－(m－2)x＋(m－2)y＋m2－3m＋2＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　) A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1 5．已知圆C经过两点A(0，2)，B(4，6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，则圆C的方程为(　　) A．x2＋y2－6x－6y－16＝0 B．x2＋y2－2x＋2y－8＝0 C．x2＋y2－6x－6y＋8＝0 D．x2＋y2－2x＋2y－56＝0 6．(多选)关于曲线C：x2＋y2＝2|x|＋2|y|，下列说法正确的是(　　) A．曲线C围成图形的面积为4π＋8 B．曲线C所表示的图形有且仅有2条对称轴 C．曲线C所表示的图形是中心对称图形 D．曲线C是以(1，1)为圆心，2为半径的圆 7．当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，连接点P与定点Q(3，0)，则线段PQ的中点M的轨迹方程为________________． 8．[2023·浙江宁波高二检测]若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－7)2的最小值为________． 9．[2023·广东东莞四中高二检测]已知关于x，y的二元二次方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0. (1)若方程表示的曲线是圆，求证：点M(D，E)在圆x2＋y2＝12外； (2)若方程表示的圆C的圆心在直线x＋y－1＝0上且在第二象限，半径为，求圆C的方程． 10．已知圆C经过点A(－2，0)，B(6，0)，且圆心C在直线y＝x上． (1)求圆C的一般方程； (2)若线段OP的端点P在圆C上运动，端点O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程． 核心素养升级练 1．[2023·辽宁沈阳高二检测]阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比＝λ(λ>0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2＋y2＝1，Q为x轴上一定点，P(－，0)，且λ＝2，则点Q的坐标为(　　) A．(－1，0) B．(1，0