2.4.1 圆的标准方程 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2．4.1　圆的标准方程 必备知识基础练 1．[2023·江苏常州二中高二检测]圆心为(－3，1)，半径为的圆的方程为(　　) A．(x－3)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝5 C．(x＋3)2＋(y－1)2＝25 D．(x＋3)2＋(y－1)2＝ 2．[2023·北京大兴高二检测]圆x2＋(y＋2)2＝1关于x轴对称的圆的方程是(　　) A．x2＋y2＝1 B．(x－2)2＋y2＝1 C．x2＋y2＝2 D．x2＋(y－2)2＝1 3．方程y＝－表示的曲线是(　　) 4．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 5．(多选)已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则下列坐标表示点在圆外的有(　　) A．(－3，2) B．(3，2) C．(1，4) D．(1，1) 6．[2023·福建永安高二检测](多选)设圆的方程是(x－a)2＋(y＋b)2＝a2＋b2，其中a>0，b>0，下列说法中正确的是(　　) A．该圆的圆心为(a，b) B．该圆过原点 C．该圆与x轴相交于两个不同点 D．该圆的半径为a2＋b2 7．圆心在x轴上且过点(1，3)的一个圆的标准方程可以是________________． 8．[2023·山东青岛二中高二检测]已知△AOB的三个顶点分别是A(4，0)，O(0，0)，B(0，3)，则△AOB的外接圆的方程为________________． 关键能力综合练 1．[2023·江西赣州高二检测]若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　) A．－1<a<1 B．0<a<1 C．a>1或a<－1 D．a＝±4 2．经过点(1，0)且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C.x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 3．[2023·福建漳州高二检测]已知圆C的圆心在直线y＝2x上，且过点A(2，5)和B(－2，1)，则圆C的标准方程为(　　) A.(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝ C．(x－2)2＋(y－1)2＝16 D．(x－2)2＋(y－1)2＝4 4．已知直线l：2x－y＋2＝0与以点C(2，1)为圆心的圆相交于A，B两点，且CA⊥CB，则圆C的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝25 B．(x－2)2＋(y－1)2＝20 C．(x－2)2＋(y－1)2＝10 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 5．[2023·安徽亳州二中高二检测](多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是(　　). A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B．所有圆Ck均不经过点(3，0) C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个 D．所有圆的面积均为4π 6．过直线x＋y＝2与直线x－y＝0的交点，圆心为C(－1，1)的圆的标准方程是________________． 7．若直线x＋y＋a＝0过圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2的圆心，则实数a的值为________． 8．[2023·山东泰安高二检测]写出过M(4，0)，N(0，4)两点，且半径为4的圆的一个标准方程为________________． 9．[2023·江苏泰州高二检测]已知圆C与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A(2，0)，B(0，6)两点，圆心C在第二象限． (1)若圆C与x轴的另一个交点坐标为(－12，0)，求圆C的标准方程； (2)若|OC|＝，求圆C的标准方程． 10．已知圆C经过点A(0，2)，B(6，4)，且圆心在直线x－3y－4＝0上． (1)求圆C的方程； (2)若平面上有两个点P(－6，0)，Q(6，0)，点M是圆C上的点且满足＝2，求点M的坐标． 核心素养升级练 1．[2023·山东潍坊高二检测]在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为；乙：该圆经过点(3，3)；丙：该圆的圆心为(2，1)；丁：该圆经过点(7，0).如果只有一位同学的结