2.3.1两条直线的交点坐标、2.3.2两点间的距离公式同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2．3.1　两条直线的交点坐标 2．3.2　两点间的距离公式 必备知识基础练 1．[2023·广东珠海二中高二检测]直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，－2) C．(1，2) D．(2，1) 2．已知A(2，－3)，B(5，－7)，则|AB|＝(　　) A．3　　　B．4 C．5　　　D．6 3．已知直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：2x－by－1＝0相交于点M(1，1)，则a＋b＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 4．已知A(a，－5)与B(0，10)两点间的距离是17，则a的值为(　　) A．8 B．2 C．±2 D．±8 5．若三条直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0相交于同一点，则实数a＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 6．[2023·江苏连云港高二检测]已知A(a，2)，B(－2，－3)，C(1，6)三点，且|AB|＝|AC|，则实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 7．过两条直线l1：x＋y－2＝0与l2：3x－y－4＝0的交点，且斜率为－3的直线l的方程为________． 8．已知△ABC的顶点为A(2，1)，B(－2，3)，C(0，－1)，则AC边上的中线长为________． 关键能力综合练 1．[2023·黑龙江大兴安岭实验中学高二检测]过直线x＋y－3＝0和2x－y＋6＝0的交点，且与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程是(　　) A．4x＋2y－9＝0 B．4x－2y＋9＝0 C．x＋2y－9＝0 D．x－2y＋9＝0 2．已知A(1，2)，B(－1，1)，C(0，－1)，D(2，0)，则四边形ABCD的形状为(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 3．[2023·广东佛山一中高二检测]两条直线y＝kx＋2k＋1和2x＋y－4＝0的交点在第四象限，则k的取值范围是(　　) A．－2<k<－ B．－<k<0 C．－4<k<－2 D．k>－2 4．[2023·天津河西高二检测]已知点A(－1，2)，B(2，)，P为x轴上一点，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为(　　) A.(－1，0) B．(1，0) C．(0，－1) D．(0，1) 5．[2023·江苏宿迁高二测试]直线l1：x－my－2＝0与直线l2：mx＋y＋2＝0交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则|OQ|的最大值是(　　) A．2　　　B．2 C．2　　　D．4 6．(多选)已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值可以是(　　) A．－ B．－ C． D．2 7．已知某等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x＋y－2＝0与x－7y－10＝0，原点是该等腰三角形底边的中点，则底边所在直线的方程为______________________________． 8．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标为(2，－1)，则线段AB的长度为________． 9． [2023·山东新泰一中高二检测]已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A(－1，4)， B(－2，－1)，C(2，3). (1)在△ABC中，求边AC中线所在直线方程； (2)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度． 10．[2023·江苏南通高二检测]已知△ABC的顶点A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋y－2＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为3x＋y－5＝0. (1)求点B的坐标； (2)求直线BC的方程． 核心素养升级练 1．点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－4λ＝0，(λ∈R)的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为(　　) A．，x＋y－2＝0 B．，3x＋y－4＝0 C．，2x－3y＋1＝0 D．，2x－3y＋1＝0 2．点P是直线l：x－y＋1＝0上的一动点，则P到两点A(－1，1)，B(2，0)的距离之和最小值为________． 3．过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和直线l2：x－3y＋10＝0截得的线段的中点恰好为P. (1)求直线l的方程； (2)求直线l被l1和l2截得的线段长． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：B 解析：联立得， 所以直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是(－1，－2).故选B. 2．答案：C 解析：因为A(2，－3)，B(5，－7)