2.2.3 直线的一般式方程 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2．2.3　直线的一般式方程 必备知识基础练 1．[2023·广东潮州高二测试]直线2x＋3y＋1＝0在y轴上的截距为(　　) A． B．－ C． D．－ 2．[2023·河北唐山高二测试]已知直线ax＋y－1＝0的倾斜角为30°，则a＝(　　) A．－ B． C．－ D． 3．直线2x＋3y＋6＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．[2023·辽宁鞍山高二检测]过点(2，0)且与直线2x－4y－1＝0垂直的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－2＝0 D．x＋2y－2＝0 5．过点(－2，0)且与直线x＋y＝0平行的直线方程为(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y－2＝0 C．x－y＋2＝0 D．x＋y＋2＝0 6．(多选)下列说法正确的是(　　) A．直线的方程都可以表示为Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0) B．若直线y＝kx＋b经过一、三象限，则k>0 C．若直线l的横纵截距相等，则直线l的斜率为1或过原点 D．若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0(B≠0)，则直线l的斜率为－ 7．[2023·山东菏泽高二检测]过点(－1，2)与(3，5)的直线的一般式方程为________________． 8．直线l垂直于直线y＝x＋m，且l在x轴上的截距为2，则直线l的一般式方程为_______________________________________． 关键能力综合练 1．[2023·河北沧州高二检测]直线x cos 10°＋y sin 80°－2＝0的倾斜角为(　　) A．10° B．45° C．80° D．135° 2．已知△ABC的顶点A(5，5)，AC边上的高所在直线方程为3x＋2y－7＝0，则AC所在直线的方程为(　　) A．x－2y＋5＝0 B．2x－3y＋3＝0 C．x＋2y－15＝0 D．2x－3y＋5＝0 3．如果AC>0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．[2023·山东潍坊高二检测]已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＋m＝0经过定点P，直线l′经过点P，且l′的方向向量a＝(2，1)，则直线l′的方程为(　　) A．x－2y－3＝0 B．x－2y＋3＝0 C．2x－y＋3＝0 D．2x－y－3＝0 5．(多选)直线l的方程为x＝my＋1，则(　　) A．直线l恒过定点(1，0) B．直线l斜率必定存在 C．m＝时直线l的倾斜角为60° D．m＝2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 6．[2023·江苏泰州高二检测](多选)已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则(　　) A．直线l过定点(0，1) B．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 C．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数 7．将一张坐标纸折叠一次，使点(1，0)与(－5，6)重合，求折痕所在的直线方程是________________． 8．一条光线沿直线3x－4y＋5＝0入射到x轴后反射，则反射光线所在的直线方程为_____________________________． 9．在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点A(0，2)和C(4，6)，AB所在直线方程为3x－y＋2＝0. (1)求对角线BD所在直线的一般式方程； (2)求AD所在直线的一般式方程． 10．[2023·广东肇庆一中高二检测]已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围． 核心素养升级练 1．已知直线kx－y＋2k－1＝0恒过定点A，点A也在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m，n均为正数，则＋的最小值为(　　) A．2　　　B．4 C．8　　　D．6 2．[2023·江苏淮安高二测试]莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知△ABC的三个顶点坐标分别是(－1，0)，(3，0)，(0，2)，则△ABC的垂心坐标为________，△ABC的欧拉线方程为________________． 3．已知直线l的方程为(3＋m)x－(1－2m)y＋(1＋5m)＝0. (1)求证：不论m为何值，直线必过定点M； (2)过点M引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求l1的方程． 参考答案 必备知识基础练 1．答