2.2.2直线的两点式方程练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2．2.2　直线的两点式方程 必备知识基础练 1．[2023·山东枣庄高二检测]经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线方程可以表示为(　　) A．＝ B．＝ C．(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1) D．y－y1＝(x－x1) 2．在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 3．已知直线l经过(－2，－2)，(2，4)两点，点(1 348，m)在直线l上，则m的值为(　　) A．2 021 B．2 022 C．2 023 D．2 024 4．经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为(　　) A．－1 B．1 C．－ D． 5．直线－＝1在y轴上的截距是(　　) A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b 6．(多选)过点A(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(　　) A．3x－2y＝0 B．2x－3y＝0 C．x＋y＝5 D．x－y＝－1 7．已知一直线经过点M(－3，4)和点N(2，6)，则这条直线的方程为________________． 8．过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是________________． 关键能力综合练 1．若直线＋＝1过第一、三、四象限，则(　　) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 2．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的哪一个(　　) 3．在平面直角坐标系中，方程＋＝1所表示的曲线是(　　) A．两条平行线 B．一个矩形 C．一个菱形 D．一个圆 4．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　) A．(－1，) B．(－∞，)∪(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(，＋∞) D．(－∞，－1)∪(，＋∞) 5．(多选)过点P(1，4)在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为(　　) A．y＝4x B．x＋y＝5 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0 6．过点(2，1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________________________． 7．过点(1，2)且截距互为相反数的直线的方程是________________________． 8．经过点P(2，3)，并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为________________． 9．[2023·江西九江一中高二检测]已知直线l过定点(2，3). (1)当直线l的倾斜角是直线3x－y＋3＝0的倾斜角的二倍时，求直线l的方程； (2)当直线l与x轴正半轴交于A点，y轴正半轴交于B点，且△AOB的面积为12时，求直线l的方程． 10．已知△ABC的顶点A(－2，4)，B(4，－6)，C(5，1). (1)求AB边上的中线所在直线的方程； (2)求经过点A，且在x轴上的截距和y轴上的截距相等的直线方程． 核心素养升级练 1．过点P(1，1)作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．在平面直角坐标系xOy内，经过点P(2，3)的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则△OAB面积最小值为________． 3．已知直线l过点M(1，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求： (1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程； (2)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：C 解析：当经过(x1，y1)，(x2，y2)的直线不与x，y轴平行时，所有直线均可以用＝， 由于x1，x2可能相等，所以只有选项C满足包括与x，y轴平行的直线．故选C. 2．答案：A 解析：由截距式方程可得，所求直线方程为＋＝1.故选A. 3．答案：C 解析：由题意知l不与x，y轴平行，故由斜率公式可得＝，解得m＝2 023，故选C. 4．答案：C 解析：由直线的两点式可得直线的方程为＝，即6x－y＋1＝0，将y＝0代入可得在x轴上的截距为x＝－.故选C. 5．答案：B 解析：令x＝0得，y＝－b2.故选B. 6．答案：AC 解析：当截距为0时，过点A(2，3)和原点，直线方程为y＝x，即3x－2y＝0，当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，可得＋＝1，∴a＝5，所以直线方程为x＋y＝5.故选AC. 7．答案：2x－5y＋26＝0 解析：由于直线经过M(－3，4)和点N(2，6)，所以直线方程为＝