2.2从函数观点看一元二次方程教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《从函数观点看一元二次方程》教案 课题 2.2从函数观点看一元二次方程 单元 第二单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解方程与函数之间的关系 2.数学建模：掌握不等式的相关知识，为不等式的学习打好基础的同时，也能学习利用不等式解决实际问题 3.数学运算:运用根的大小来解决问题 重点 难点 重点：方程与函数之间的关系；根的判别式。 难点：方程与函数之间的关系；根的判别式。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 二次函数与一元二次方程是我们学习过的两个重要内容，他们之间有着怎样的关系呢？ 先观察以下具体的一元二次方程及对应的二次函数，再进行思考： （1）一元二次方程 ； （2）一元二次方程与二次函数； （3）一元二次方程与二次函数. 新知探究 新知探究（一）：从函数观点看一元二次方程 · 一元二次方程 函数图象为： 容易得知，一元二次方程有两个实数根：；一元二次函数 的图象与交点，分别为： （1，0）、（3，0）。 · 一元二次方程与二次函数 函数图象为： 容易得知，一元二次方程有两个相等的实数根：2； 一元二次函数 的图象与（2，0） · 一元二次方程 函数图象为： 容易得知，一元二次方程没有实数根； 一元二次函数 的图象与 一般地，我们把使得成立的实数叫作二次函数 零点。 这样，一次二元方程的实数根就是二次函数 的零点，也就是函数 的图象与轴交点的横坐标。 练一练： 利用函数图象判断一元二次方程有没有实数根，有几个根。 解：由 ，可得： 函数图象为： 所以，该一元二次方程没有实数根。 典型例题 典型例题 1、二次函数的图象如图所示，根据图象回答问题： （1）写出方程的两个根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。 ， 解：（1）观察图像可知，二次函数的图像与轴交于（1，0）、（3，0）， 故方程的两个根：，. （2）若方程有两个不相等的实数根， 则二次函数的图像与直线有两个不同的交点。 观察图像可知，二次函数图像顶点的纵坐标为2，所以只有当时才满足条件。 2、一名男生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系式是.试求铅球被推出的距离。 解：当铅球的行进高度为0时，水平距离即为铅球被推出的距离 因此，把代入关系式中， 解得， 即铅球被推出的水平距离为10m. 拓展提高 已知二次函数的图象与轴交于点A（0，-3），与轴的两个交点的横坐标的平方和为15，求该二次函数的表达式。 答案或 解：由二次函数的图象与轴交于点A（0，-3）知， 设二次函数的图象与轴交点的横坐标为， 则是一元二次方程的两个根， 由根与系数的关系知： ∴ 解得 ∴所求二次函数的表达式为或 学生和教师共同探究完成2个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂小结 1. 方程与函数之间的关系； 1. 根的判别式。 学科网（北京）股份有限公司 $$