1.2.2 充分条件和必要条件 教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《充分条件和必要条件》教案 课题 1.2.2充分条件和必要条件 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解充分条件、充分必要条件和必要条件的概念； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 重点 难点 重点：理解充分条件、充分必要条件、必要条件。 难点：对必要条件的意义、充要条件与数学定义之间的关系的理解。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 通过上节课的学习，我们可以得到下面的表格： 新知探究 新知探究（一）：充分条件和必要条件 我们已经知道：全等三角形的面积相等。思考以下几个问题： · 问题一：两个三角形是全等三角形，能够说明两个三角形的面积相等吗？ 前者作为已知条件，可以充分的说明两个三角形的面积相等 · 问题二：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？ 若两个三角形面积不相等，则一定不全等 · 问题三：要想说明两个三角形全等，这两个三角形的面积相等必须成立吗？ 两个三角形面积相等是两个三角形全等必不可少的条件 若设：两个三角形是全等三角形；为：这两个三角形面积相等。 根据以上三个问题，我们可以得到： 你能试着给出充分条件、必要条件的定义吗？ · 基本概念： 当“”成立，即时，把充分条件， 可以理解为： · 若 · 若 自然地，若 · 基本概念： 如果既有，又有，则记作。即既是的充分条件，又是的必要条件，此时我们称是的充分必要条件，简称充要条件。同时， 是的充分必要条件。 即：如果一个命题和它的逆命题都成立，则此命题的条件和结论互为充要条件。 练一练： 分析下列命题的充分条件和必要条件： （1）若两个三角形全等，则它们相似； （2）若实数 （3）若. 答案：（1）“全等”是“相似”的充分条件，“相似”是“全等”的必要条件； （2）“实数”是“”的充分条件，“”是“实数”的必要条件； （3）“”是“”的充分条件，“”是“”的 必要条件. 典型例题 典型例题 1、从①“充分而不必要条件”②“必要而不充分条件”③“充要条件”④“既不充分又不必要条件”中选择适当的一种填空： （1）____①___； （2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的___②____； （3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的__③______； （4）若则___④______. 2、设（ B ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由 可得 由可得 ∴ 的必要不充分条件 3、指出下列各组命题中，𝑝是𝑞的什么条件. （1） 𝑝：四边形的对角线相等； 𝑞：四边形是平行四边形； （2）𝑝：〖（𝑥−1）〗^2+〖（𝑦−2）〗^2=0；𝑞：（𝑥−1）（𝑦−2）=0. 解：（1）四边形的对角线相等⤃四边形是平行四边形； 四边形是平行四边形⤃四边形的对角线相等. ∴ 的既不充分也不必要条件 （2）⟹⟹ ⤃ ∴ 的成分不必要条件 拓展提高 已知𝑥，𝑦都是非零实数，且𝑥>𝑦，求证：1/𝑥<1/𝑦的充要条件是𝑥𝑦>0. 证明：（1）必要性：由，得，即 又由，得,所以 （2）充分性：由及，得，即 综上所述， 的充要条件是 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂小结 1. 充分条件； 1. 充分必要条件； 1. 必要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $$