1.2.3 全称量词和存在量词 教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《全称量词和存在量词》教案 课题 1.2.3全称量词和存在量词 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解全称量词和存在量词的概念 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力 重点 难点 重点：全称量词和存在量词的意义 难点：判定全称量词命题和存在量词命题的真假 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 一头牛 一条狗 一匹马 表示人、事物或动作的单位的词成为量词。数学上的命 题中也存在量词的概念，这节课我们将一起学习相关知识。 新知探究 新知探究（一）：含有名词的命题 命题1：对每一个实数； 命题2： 思考一下：你能说说上述命题中的量词吗？有什么不同吗？ 这里的“每一个”和“有一个”叫作量词，两者分别叫作全称量词和存在量词。 · 概念： · “任意”“所有”“每一个”等全称量词，数学上用符号“∀”表示。语句“对”是命题，叫做全称命题。用符号表示为： · “存在某个”“至少有一个”等存在量词，数学上用符号“∃”表示。语句“存在”也是命题，叫作特称命题。用符号表示为： 练一练： 指出下列命题中使用了什么量词，并把量词用相应地数学符号取代： （1）对任意正实数； （2）对某个大于10的正整数. 答案：（1）命题中有全称量词“任意”，符号表示为： ∀； （2）命题中有存在量词“某个”，符号表示为： ∃ 新知探究（二）：含量词命题的否定 想一想，如何对含有量词的命题进行否定呢？ （1）这个篮子里的鸡蛋都是好的； （2）. （1）“这个篮子里的鸡蛋并非都是好的”， 即“这个篮子里有的鸡蛋是坏的”； （2）“”， 即“对所有实数 ”. · 命题否定的一般形式： ∃ ∀ 练一练： 写出下列特称命题的否定： （1）𝑝：∃𝑥∈𝑅，〖−2𝑥〗^2+4𝑥−3>0； （2）𝑞：有的三角形的垂心在其外部； （3）𝑟：有一个小于210的正整数至少有4个质因数. 答案：（1）¬𝑝：∀𝑥∈𝑅，〖−2𝑥〗^2+4𝑥−3≤0； （2）¬𝑞：任意三角形的垂心都在其内部或边上； （3）¬ 𝑟：任意小于210的正整数至多有3个质因数. 含有量词命题的否定口诀： 全称命题的否定是特称命题； 特称命题的否定是全称命题。 典型例题 典型例题 1、用全称量词或存在量词表示下列语句： （1）不等式 （2）当 （3）方程 答案：（1）对任意实数，不等式成立； （2）对任意有理数， ； （3）存在一对整数成立。 2、判断下列命题的真假： （1）∀ （2）∀ （3）∃ （4）∃ 答案：（1）真命题； （2）当 （3）真命题； （4） 3、对下列含有量词的名词作否定，并判断其真假： （1）任意有理数都可以写成两个整数之商； （2） 答案：（1） （2） ，真命题。 拓展提高 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假。 （1）对任意,是奇数； （2） 为正实数，使； （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P； （4）存在一组m的值，使m-n=1。 解： （1）是全称量词命题，因为对于任意,是奇数，故该命题是真命题； （2）是存在量词命题，因为只有时，，所以不存在为正实数，使，故该命题是假命题； （3）是全称量词命题，由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，知该命题是真命题； （4）是存在量词命题，当m时， m成立，故该命题是真命题。 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂小结 1. 含有名词的命题； 1. 含量词命题的否定。 学科网（北京）股份有限公司 $$