第16章 二次根式——二次根式的运算及化简求值技巧 专题课堂(一)　2023—2024学年人教版数学八年级下册

RJ数学八下专题课堂(一)　二次根式的运算及化简求值技巧 一、二次根式的加减运算 【例1】计算： (1)＋6－2x； (2)(－＋3)－(－). 分析：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【对应训练】 1．计算： (1)(－2)－(－)； (2)＋a－b－(a＞0，b＞0). 二、二次根式的混合运算 【例2】计算： (1)÷3×(－5)； (2)(5＋－6)÷2. 分析：(1)可先将带分数化为假分数，除法化为乘法，再将系数、被开方数分别相乘；(2)可采用如下步骤：化简→合并→做除法． 【对应训练】 2．计算： (1)×÷(－)； (2)(－4＋)÷. 三、巧用乘法公式计算 【例3】计算： (1)(3＋)(－2)； (2)(2＋)(－1). 分析：(1)先将二次根式化简，再运用平方差公式计算；(2)先将“2＋”变成“(＋1)”，再运用平方差公式计算． 【对应训练】 3．计算：(1)(＋)2＋(－)2＝______； (2)(2－3)2024(2＋3)2025＝____________． 四、先化简，再求值 【例4】(2022·盘锦)先化简，再求值：÷－(＋1)，其中x＝|－|＋1. 分析：将原分式化简后，再将x的值代入求值即可. 【对应训练】 4．(2022·郴州)先化简，再求值：÷(＋)，其中a＝＋1，b＝－1. 五、巧用二次根式的定义和性质求值 【例5】已知x，y为实数，且满足－(y－1)·＝0，那么x2023－y2023＝________． 分析：因为－(y－1)＝0，所以＋(1－y)＝0.因为≥0，(1－y)≥0，从而可求得x，y的值，再代入求值即可． 【对应训练】 5．若＋＝(x＋y)2，则x－y＝______． 六、巧用整体代入求值 【例6】已知a＋b＝－8，ab＝8，化简并求值：b＋a. 分析：因为a，b的正负未知，所以先由已知条件确定a，b的正负，再化简求值．又因为求出a，b的值较麻烦，所以求值时应当整体代入求值． 【对应训练】 6．已知a＝＋2，b＝－2，求下列式子的值： (1)a2b＋ab2； (2)a2－3ab＋b2； (3)(a－2)(b－2). www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、二次根式的加减运算 【例1】计算： (1)＋6－2x； (2)(－＋3)－(－). 分析：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 解：(1)原式＝2＋3－2＝3　(2)原式＝2－＋－＋＝(2＋＋1)－－＝－－ 【对应训练】 1．计算： (1)(－2)－(－)； 解：＋ (2)＋a－b－(a＞0，b＞0). 解：＋ 二、二次根式的混合运算 【例2】计算： (1)÷3×(－5)； (2)(5＋－6)÷2. 分析：(1)可先将带分数化为假分数，除法化为乘法，再将系数、被开方数分别相乘；(2)可采用如下步骤：化简→合并→做除法． 解：(1)原式＝××(－5)＝－＝－＝－×＝－　 (2)原式＝(20＋2－18)÷2＝4÷2＝2 【对应训练】 2．计算： (1)×÷(－)； 解：－9 (2)(－4＋)÷. 解：3 三、巧用乘法公式计算 【例3】计算： (1)(3＋)(－2)； (2)(2＋)(－1). 分析：(1)先将二次根式化简，再运用平方差公式计算；(2)先将“2＋”变成“(＋1)”，再运用平方差公式计算． 解：(1)原式＝(3＋2)(3－2)＝(3)2－(2)2＝18－12＝6　 (2)原式＝(＋1)(－1)＝(2－1)＝ 【对应训练】 3．计算：(1)(＋)2＋(－)2＝______； (2)(2－3)2024(2＋3)2025＝____________． 【答案】10 2+3 四、先化简，再求值 【例4】(2022·盘锦)先化简，再求值：÷－(＋1)，其中x＝|－|＋1. 分析：将原分式化简后，再将x的值代入求值即可. 解：原式＝·－(＋)＝－＝，∵x＝|－|＋1＝＋1，∴原式＝＝＝ 【对应训练】 4．(2022·郴州)先化简，再求值：÷(＋)，其中a＝＋1，b＝－1. 解：原式＝÷＝·＝ab，当a＝＋1，b＝－1时，原式＝(＋1)(－1)＝4 五、巧用二次根式的定义和性质求值 【例5】已知x，y为实数，且满足－(y－1)·＝0，那么x2023－y2023＝________． 分析：因为－(y－1)＝0，所以＋(1－y)＝0.因为≥0，(1－y)≥0，从而可求得x，y的值，再代入求值即可． 【答案】－2 【对应训练】 5．若＋＝(x＋y)2，则x－y＝______． 【答案】6 六、巧用整体代入求值 【例6】已知a＋b＝－8，ab＝8，化简并求值：b＋a. 分析：因为a，b的正负