8.2第1课时一元线性回归模型及最小二乘估计同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2第1课时一元线性回归模型及最小二乘估计 一、选择题 1.下列四个残差图中回归模型的拟合效果最好的是 (　 ) A B C D 2.某企业为了研究某种产品的销售价格x(元)与销售量y(千件)之间的关系,通过大量市场调研收集得到以下数据: x 16 12 8 4 y 24 a 38 64 其中某一项数据a丢失,只记得根据这组数据得到的经验回归方程为=-3.1x+71,则a=(　 ) A.33 B.35 C.34 D.34.8 3.已知x,y的取值如下表所示,若y与x线性相关,且经验回归方程为=0.95x+,则=(　 ) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9 4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并分别求得样本相关系数r与残差平方和m如表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则试验结果体现A,B两变量具有更强的线性相关性的是 (　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 根据上表可得经验回归方程为=x+,计算得=7,则当投入12万元广告费时,销售额的预测值为 ( ) A.75万元 B.85万元 C.99万元 D.105万元 6.已知y与x及μ与ν的成对数据如下,且y关于x的经验回归方程为=1.2x+0.6,则μ关于ν的经验回归方程为 (　 ) x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 5 7 ν 10 20 30 40 50 μ 20 30 40 50 70 A.=12ν+6 B.=1.2ν+0.6 C.=0.12ν+0.6 D.=1.2ν+6 7.某部门统计了某地区今年前七个月的在线外卖规模如下表: 月份代号x 1 2 3 4 5 6 7 在线外卖规模 y(百万元) 11 13 18 ★ 28 ★ 35 其中4,6两个月的在线外卖规模数据模糊,但这七个月在线外卖规模数据的平均数为23.若y关于x的经验回归方程为=x+,且7月的残差为-0.6,则-= (　 ) A.1.0 B.2.0 C.3.0 D.4.0 8.(多选题)对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时,经过随机抽样获得成对的样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),则下列说法正确的是 (　 ) A.若两个变量x,y具有线性相关关系,则经验回归直线至少经过一个样本点 B.变量x,y的样本相关系数r的绝对值越接近1,两个变量y与x的线性相关程度越强 C.用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时,残差平方和越小,模型的拟合效果越好 D.用R2=1-来刻画回归模型的拟合效果时,若所有样本点都落在一条斜率不为零的直线上,则R2的值为1 9.(多选题)某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如下表,现发现表中有个数据看不清,已知经验回归方程为=6.3x+6.8,则下列说法正确的是 (　 ) x 2 3 4 5 6 y 19 25 ★ 38 44 A.看不清的数据为34 B.经验回归直线=6.3x+6.8必经过点(4,★) C.经验回归方程中的系数6.3的含义是产量每增加1吨,相应的生产能耗实际增加6.3吨 D.据此模型预测产量为7吨时,相应的生产能耗为50.9吨 二、填空题 10.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表所示: 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份序号x 1 2 3 4 5 报考总人数 y(万) 1.1 1.6 2 2.5 m 根据表中数据,可求得y关于x的经验回归方程为=0.43x+0.71,则m的值为　　　　.  11.已知方程=0.85x-82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的经验回归方程,其中x的单位是cm,的单位是kg,那么针对某样本点