8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 （第2课时） （教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6上好课 关ue ke wang,周倍船型 人教A版2019选择性必修第三册 数学 选样性必健 第三册 第章《对数还的统计分近》 8.2.2一元线性回归模型参数的 最小二乘估计（第2课时) 学习目标 1.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用 相关统计软件. 2.了解非线性回归模型 3.会通过分析残差和利用必判断回归模型的拟合效果. 环节一：创设情境，引入课题 例经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大， 树就越高由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树 高，在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据 (表82-3)，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程. 编号 1 2 3 4 5 6 胸径/cm 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3 树高/m 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1 编号 7 8 9 10 11 12 胸径/cm 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2 树高/m 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7 分析因为要由胸径预测树高，所以要以成对样本数据的胸径为横坐标▣树高为 纵坐标描出散点进而得到散点图，再根据散点图推断树高与胸径是否线性相关 如果是，再利用公式(2)计算出b,即可. 解：以胸径为横坐标、树高为纵坐标作散点图，得到图8.2-9. 在图82-9中，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明 两个变量线性相关，并且是正相关，因此可以用一元线性回归模型刻画 树高与胸径之间的关系. 閃局/m 26.0 24.0 22.0 20.0 18.0 16.0 胸径cm 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 图8.2-9 用d表示胸径，表示树高，根据最小二乘法，计算可得经验回归方程为 h=0.2493d+14.84, 相应的经验回归直线如图8.2-10所示 树高/m 26.0 24.0 22.0 h=0.2493d+14.84 20.0 18.0 16.0 胸径cm 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 图8.2-10 根据经验回归方程，由表8.2-3中胸径的数据可以计算出树高的预测值（精确到0.1） 以及相应的残差，如表8.2-4所示 编号 胸径/cm 树高观测值/m 树高预测值/m 残差/m 1 18.1 18.8 19.35 -0.6 2 20.1 19.2 19.85 -0.7 3 22.2 21.0 20.37 0.6 4 24.4 21.0 20.92 0.1 5 26.0 22.1 21.32 0.8 6 28.3 22.1 21.90 0.2 7 29.6 22.4 22.22 0.2 8 32.4 22.6 22.92 -0.3 9 33.7 23.0 23.24 -0.2 10 35.7 24.3 23.74 0.6 11 38.3 23.9 24.39 -0.5 12 40.2 24.7 24.86 -0.2 以胸径为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，得到图8.2-11. 观察残差表和残差图，可以看到，残差的绝对值最大是0.8，所有残差分 布在以横轴为对称轴、宽度小于2的带状区域内.可见经验回归方程较 好地刻画了树高与胸径的关系，我们可以根据经验回归方程由胸径预测 树高。 残差/m 1.0 0.5 0.0 胸径cm 20 25 30 。·35 40 45 -0.5 -1.0 图8.2-11 环节二：观察分析，感知概念 问题人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为百米飞人”.表8.2- 5给出了1968年之前男子短跑100世界纪录产生的年份和世界纪录的数 据，试依据这些成对数据，建立男子短跑100世界纪录关于纪录产生 年份的经验回归方程. 表8.2-5 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 年份 1896 1912 1921 1930 1936 1956 1960 1968 记录/s 11.80 10.60 10.40 10.30 10.20 10.10 10.00 9.95 以成对数据中的世界纪录产生年份为横坐标，世界纪录为纵坐标作散点 图，得到图8.2-12. 纪录s 12 11.5 11 10.5 10 9.5 年份 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 图8.2-12 在图8.2-12中，散点看上去大致分布在一条直线附近，似乎可用一元线 性回归模型建立经验回归方程 用表示男子短跑100m的世界纪录，表示纪录产生的年份，利用一元线 性回归模型 Y=bt+a+e, E(e)=0,D(e)=o2 来刻画世界纪录和世界纪