8.2第2课时非线性回归模型同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2第2课时　非线性回归模型 一、选择题 1.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量进行回归分析,各自选取数据得到散点图与残差平方和(yi-)2如下表: 甲 乙 丙 丁 散点图 残差平方和 115 106 124 93 拟合A,B两变量关系的模型效果最好的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.两个变量的散点图如图所示,则用以下函数模型进行拟合比较合理 的是 (　 ) A.y=a·xb B.y=a+bln x C.y=a·ebx D.y=a· 3.已知经验回归方程为=1.21log2x-0.35,则散点(4,2.71)的残差为 (　 ) A.-0.64 B.0.64 C.-2.455 D.2.455 4.用模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设z=ln y,将其变换后得到经验回归方程为=0.2x+3,则,的值分别是 (　 ) A.e2,0.6 B.e2,0.3 C.e3,0.2 D.e4,0.6 5.一组数据如下表所示: x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 已知变量y关于x的非线性经验回归方程为=,则当x=5时,的值为 (　 ) A.e5 B.e5.5 C.e7.5 D.e7 6.某种微生物的繁殖速度y与生长环境中的营养物质浓度x相关,在一定条件下可用模型y=2lg x进行拟合.在这个条件下,要使y增加2个单位,则应该 (　 ) A.使x增加1个单位 B.使x增加2个单位 C.使x增加到原来的2倍 D.使x增加到原来的10倍 7.(多选题)某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动,现统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额(单位:亿元)并作出散点图,将销售额y看成以年份序号x(2013年作为第1年)的函数.运用Excel软件,分别选择一次函数模型和三次函数模型进行拟合,效果如图所示,则下列说法正确的是 (　 ) A.销售额y与年份序号x正相关 B.销售额y与年份序号x线性相关不显著 C.三次函数模型的拟合效果好于一次函数模型的拟合效果 D.根据三次函数模型的非线性经验回归方程可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为8454亿元 8.(多选题)如图是某地某小区2021年12月至2022年12月间,当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.图中月份代码1~13分别对应2021年12月~2022年12月. 根据散点图选择y=a+b和y=c+dln x两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个非线性经验回归方程分别为=0.936 9+0.028 5和=0.955 4+0.030 6ln x,并得到以下一些统计量的值: =0.936 9+0.028 5 =0.955 4+0.030 6ln x R2 0.923 0.973 则下列说法正确的是 (　 ) A.当月在售二手房均价y与月份代码x负相关 B.由=0.936 9+0.028 5预测2023年3月该小区在售二手房均价为1.050 9万元/平方米 C.曲线=0.936 9+0.028 5与=0.955 4+0.030 6ln x都经过点(,) D.=0.955 4+0.030 6ln x的拟合效果比=0.936 9+0.028 5的好 二、填空题 9.已知两个相关变量x和y的一组数据满足xi=i,yi=2i-1,i=1,2,3,4,5,6,为了求y与x的经验回归方程,设z=log2y,将其变换后得到的经验回归方程为=2x+ ,则=　　　,=　　　.  10.甲、乙两位同学研究某人1~18周岁的身高y(单位:厘米)与年龄x(单位:周岁)的关系.甲用=x+拟合得如图①所示的散点图,记x与y的样本相关系数为r1,决定系数为;乙用=t+(t=ln x)拟合得如图②所示的散点图,记t与y的样本相关系数为r2,决定系数为.则r1　　　　r2,　　　 .(填“>”“<”或“=”)  三、解答题 11.以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表. 身高x/cm 60 70 80 90 100 110 体重y/kg 6.13 7.9 9.99 12.15 15.02 17.5 身高x/cm 120 130 140 150 160 170 体重y/kg 20.92 2