专题11.5解三角形的图形类问题（强化训练）-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

专题11.5解三角形的图形类问题 题型一 多三角形问题 题型二 多三角形问题（方程组求解） 题型三 中线问题 题型四 角平分线问题 题型五 高线问题 题型六 中线及高的最值范围 题型一 多三角形问题 1．如图，在平面凸四边形中，. (1)求； (2)若，，求. 2．如图，在平面四边形中，，，，.    (1)求线段的长度； (2)求的值. 3．在中，均在线段上，，若，且，. (1)求的值； (2)求的长度. 4．如图，四边形为梯形，，，，． (1)求的值； (2)求的长． 5．如图，在四边形中，已知点C关于直线BD的对称点在直线AD上，，．    (1)求的值； (2)设AC=3，求． 6．如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.    (1)求的大小; (2)若,求的面积. 题型二 多三角形问题（方程组求解） 7．平面四边形中，，若四点共圆，则该四边形的面积为 . 8．在中，内角A，B，C的对边分别为.已知 (1)求b； (2)D为边上一点， ，求的长度和 的大小. 9．如图，已知在的内接四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 10．在凸四边形中，对角线交于点，且. (1)若，求的余弦值； (2)若，求边的长. 11．在中，为上一点，满足，且． (1)证明：． (2)若，求． 题型三 中线问题 12．记的内角A，，的对边分别为，，，点为边的中点．若，，，则的面积为 ． 13．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线的长. 14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D为BC边的中点. (1)求A； (2)若，，求的面积. 15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)若，求中BC边中线AD长． 16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)若，求边上的中线的长． 17．在中，内角的对边分别为.已知. (1)求； (2)若的面积为，且为的中点，求线段的长. 题型四 角平分线问题 18． 中，，点在边上，平分． (1)若，求； (2)若，且的面积为，求． 19．在中，是上的点，平分，. (1)求的值； (2)若，，求的长. 20．如图，在中，是上一点，平分. (1)求证：； (2)若，，，求的内切圆面积. 21．在中，点D是BC上一点，AD平分，，，求： (1)的值； (2)若，求CD的长. 22．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求A； (2)若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长． 题型五 高线问题 23．在中，，，的对边分别是，，，且，，，，则边上的高线的长为（    ） A． B． C． D． 24．记的内角的对边分别为，已知. (1)求的值； (2)若，且的周长为，求边上的高. 25．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S，且满足. (1)求角的大小； (2)设BC边上的高，求S的最小值. 26．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，． (1)求； (2)若，边上的高线长，求． 27．的内角，，的对边分别为，，，已知，. (1)求及； (2)若，求边上的高. 题型六 中线及高的最值范围 28．在中，若，AD是BC边上的高，，则AD的最大值为 ． 29．在锐角中，角的对边分别是，，，若 (1)求角的大小； (2)若，求中线长的范围（点是边中点）. 30．已知的内角的对边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)已知是的中线，求的最小值． 31．已知的内角的对边分别为，且满足，． (1)求的大小； (2)已知是的中线，求的最大值． 32．已知的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求的值； (2)若，求中边上的高的最大值． 33．已知，，分别为内角，，的对边，且． (1)求的值； (2)若面积为，求边上的高的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.5解三角形的图形类问题 题型一 多三角形问题 题型二 多三角形问题（方程组求解） 题型三 中线问题 题型四 角平分线问题 题型五 高线问题 题型六 中线及高的最值范围 题型一 多三角形问题 1．如图，在平面凸四边形中，. (1)求； (2)若，，求. 【答案】(1) (2)4 【分析】 （1）借助三角恒等变换将所给式子化简计算即可得； （2）结合题意，借助正弦定理与余弦定理计算即可得. 【详解】（1）由已知得：， 故， 所以． 因为， 故，由三角形内角范围知； （2）由，，故为边长为4的等边三角形， 在中，，由正弦定理得， 故， 由于， 所