8.3列联表与独立性检验4题型分类-2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

8.3列联表与独立性检验4题型分类 一、分类变量 我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量，分类变量的取值可以用实数表示． 二、2×2列联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为 y1 y2 合计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 三、等高堆积条形图 等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果． 四、临界值 1．相关性的度量:χ2＝． 2．χ2越小说明变量之间越独立，χ2越大说明变量之间越相关． 3．存在正实数xα，使得P(χ2≥xα)＝α成立．我们称xα为α的临界值，这个临界值就可作为判断χ2大小的标准． 五、独立性检验 1．基于小概率值α的检验规则：当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立． 2．独立性检验：这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 3．χ2临界值表： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 六、应用独立性检验解决实际问题的大致步骤 1．提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释． 2．根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较． 3．根据检验规则得出推断结论． 4．在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． （一） 由2×2列联表分析变量间关系 (1)作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．计算时要准确无误． (2)利用2×2列联表分析两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将与 的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣． (3)独立性检验的关注点：在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强． 题型1：由2×2列联表分析变量间关系 1-1．（2024高二·全国·课时练习）下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表: 晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计 98 D 180 那么,A= ,B= ,C= ,D= ,E= . 1-2．（2024高二·全国·课时练习）假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为 则当整数取______时，与的关系最弱（    ） A．8 B．9 C．14 D．19 1-3．（2024高二·黑龙江绥化·单元测试）考查棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下数据: 种子处理 种子未处理 合　计 得　病 32 101 133 不得病 61 213 274 合　计 93 314 407 根据以上数据,则(　　)A．种子经过处理与是否生病有关 B．种子经过处理与是否生病无关 C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的 1-4．（2024高二·全国·专题练习）某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示： 每年体检 每年未体检 合计 老年人 7 年轻人 6 合计 50 已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是（    ） A． B． C． D． 1-5．（2024高二·全国·课时练习）某销售部门为了研究具有相关大学学历和能按时完成销售任务的关系，对本部门200名销售人员进行调查，所得数如下表所示： 能按时完成销售任务 不能按时完成销售任务 合计 具有相关大学学历 57 42 99 不具有相关大学学历 36 65 101 合计 93 107 200 根据上述数据能得出结论：有 以上的把握认为“销售人员具有相关大学学历与能按时完成销售任务是有关系的”． （二） 由等高堆积条形图分析变量间关系 等高堆积条形图：等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果． 常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依