14.2.1 平方差公式 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

教 学 设 计 课题 14.2.1 平方差公式 授课人 郭秀玉 人教版八年级上册 1、 内容和内容解析 （1） 教学内容和内容解析 本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十四章第二节第一课时“平方差公式”，是继学生学习了多项式乘法后，过渡到特殊的多项式乘法。是初中阶段学习的第一个乘法公式，因此，在教学中应当让学生经历从这个公式的产生到推导的过程。而在推导过程中，不仅要求学生从代数角度证明，还从几何角度加以验证，体现数形结合思想，进一步加深对平方差公式的理解。在探究过程中，让学生体会“特殊”到“一般”的探究方法，为学生今后自主探究其他乘法公式乃至其他数学内容奠定基础。 采用我校“创设情境，明确目标；自主合作，探究目标；展示点拨，达成目标；总结反馈，检测目标”的四步目标导学法。通过创设情境引入课题、激发学生的学习兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课．自主合作环节，学生通过自己的计算、观察、分析、发现、总结、归纳得出这两个二项式相乘其积为两项，通过小组合作探究发现原因是从而猜想出平方差公式．证明猜想时运用多项式乘多项式法则，证明：；在展示环节，学生小组合作进行几何验证，利用割补法完成剪拼活动,进一步从几何角度验证平方差公式,渗透数形结合的思想。在这个过程中，多种方式的证明，锻炼的学生的发散思维，经历“特殊→归纳→猜想→证明”的认知过程。教学过程中有意识地培养学生的推理能力和语言表达能力。让学生用语言叙述公式。而要深层的理解公式，则需要对公式的结构进行剖析，即要理解、的含义。最后，通过例题2，突破创设情景中的问题，达到前后呼应，进一步落实等价转化思想，使学生充分体会成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。 基于以上分析，确定本节课的教学内容主要如下： 1. 平方差公式的猜想； 2. 平方差公式的证明； 3. 平方差公式的应用。 （二）本节课的地位与作用 本节内容安排在多项式乘法之后，作为乘法公式的第一课时，平方差公式的探究是对多项式乘法中从特殊到一般的认识过程的范例.本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用，与后面的“因式分解 ”为互逆变形，在后续学习的“二次根式”、“一元二次方程”等知识中有着广泛的应用，故平方差公式起着承上启下的作用.也为特殊数据的乘法计算带来简便，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识，也为完全平方公式的学习提供了方法.对它的学习和研究，不仅丰富了教学内容，也拓展了学生的视野，更是在今后学习因式分解、分式运算及其它代数式变形中有着举足轻重的地位，是培养学生化归思想、换元思想和整体思想的重要载体，在初中阶段占有很重要的地位. （三）本课数学内容的重点和难点 教学重点：经历平方差公式的探究过程。 教学难点：理解平方差公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式。 2、 目标和目标解析　 （一）教学目标 知识与技能 1.理解平方差公式及其结构特征。 2.会利用平方差公式解决问题。 过程与方法 经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。 情感态度价值观 1.让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦； 2.发展学生的符号感和有条理推理的能力。 （二）目标解析 初中数学新课程标准（2011版）对本节课的要求是“能推导乘法公式,了解公式的几何背景并能利用公式进行简单计算”。根据多项式乘法，通过代数的方法推导平方差公式是比较容易的，但理解和掌握公式的结构特征、准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→猜想→证明→归纳”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力、数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题.参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，结合本节课的内容特点及地位与作用制定了以上教学目标。 3、 教学问题诊断分析 从智力与能力发展的年龄特征来看，八年级学生的思维正处于从具体的形象思维成分为主，向以抽象逻辑思维成分为主的转折期．因此，教学内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。 基于以上分析，确定本节课的教学难点： 1．公式的证明； 2．理解平方差公式的结构特征，特别是公式中字母的广泛含义的理解；