福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

绝密★启用前 厦门市国贸协和双语高级中学 2023-2024 学年第二学期 高二年级数学第一次月考试卷 考试范围：数列、导数和计数原理；考试时间：120分钟；命题人：廖永福 审题人：江锦志 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1．从甲地到乙地，若一天中有火车 5班、汽车 12班、飞机 3班、轮船 6班，则一天中乘坐这些交通工具从 甲地到乙地，共有不同走法的种数是（ ） A．18 B．20 C．26 D．1080 2．已知数列 na 的前 n项和为 2 1nS n n  ＋ ，则 3a （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．设 1 1 n n n b a a   ，且 na n ，则数列 nb 的前 n 项和 nT 是（ ） A． 1 n n T n   B．  1nT n n  C． 2 1 2 nT n n   D． 2 3 n n T n   4．若函数  y f x 在 0x x 处的导数等于 a ，则    0 0 0 2 2 lim x f x x f x x x        的值为（ ） A． a B． 2a C．3a D．4a 5．下列求导运算正确的是（ ） A． (cos ) sinx x  B． 2( ) 1 log ln 2 x x   C． 2(2 ) 2 log x x e  D． 2 1 2 ( ) 1 (1 )x x      6．已知定义在［0，3］上的函数 ( )f x 的图像如图，则不等式 ( )f x ＜0的解集为（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1) (2，3) 7．设函数 ( ) e lnxf x a x  （其中 R,ea 为自然常数），则“ a<0”是“ ( )f x 在区间 (0, ) 上单调递增”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数  f x 是定义在R 上的奇函数，对任意实数 x 恒有     0f x f x   ，则（ ） A．  1 0f   B．    3 e 2f f C． 1 1 3 2 1 1 e e 2 3 f f             D．    e 3 4f f 二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分,共 20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分) 9．定义在R 上的可导函数  f x 的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．-2是函数  f x 的极大值点，-1是函数  f x 的极小值点 B．0是函数  f x 的极小值点 C．函数  f x 的单调递增区间是  0,  D．函数  f x 的单调递减区间是  2, 1  10．下列求函数的导数正确的是（ ） A．   2 ln 2 1 2 1 x x      B．  5 4 5 4e ex x   C．   1 2 1 2 1 x x     D． os sin 2 2c 2 3 3 x x                     11．已知无穷等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 2018 2019S S 且 2019 2020S S ，则（ ） A．在数列 na 中， 1a 最大； B．在数列 na 中， 2019a 最大 C． 2020 0a  D．当 2020n 时， 0na  12．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2 ．反复进行上述两种 运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1 4 2 1   ．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．比如取正 整数 8m  ，根据上述运算法则得出8 4 2 1 4 2 1      ．猜想的递推关系如下：已