概率与统计之独立事件 专项训练-2024届高三数学二轮复习

概率与统计之独立事件 1．（2024·北京门头沟·一模）2024年1月11日，记者从门头沟区两会上获悉，目前国道109新线高速公路（简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成，项目整体进度已达到，预计今年上半年开始通车，通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处（分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、消水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利，为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民，对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查（问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口)，具体情况如下： （假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立，且均选择上表中的一个高速出口下高速）。 项目 斋堂出口 清水出口 安家庄出口 雁翅出口 火村出口 西台子出口 上班 40 8 2 5 3 2 旅游 30 20 10 10 12 8 探亲 16 10 10 5 5 4 (1)从被调查的居民中随机选1人，求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率； (2)用上表样本的频率估计概率，从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人，从出行旅游的人中随机抽取1人，这三人中从斋堂出口下高速的人数记为，求的分布列和数学期望； (3)用上表样本的频率估计概率，从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人，用 “”表示此人从斋堂出口下高速，“”表示此人不从斋堂出口下高速：从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人，用 “”表示此人从斋堂出口下高速，“”表示此人不从斋堂出口下高速，写出方差 的大小关系． (结论不要求证明）． 2．（2024·北京延庆·一模）第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表： 12月16日 星期六 9:30 单人雪橇第1轮 10:30 单人雪橇第2轮 15:30 双人雪橇第1轮 16:30 双人雪橇第2轮 12月17日 星期日 9:30 单人雪橇第3轮 10:30 单人雪橇第4轮 15:30 团体接力 (1)若小明在每天各随机观看一场比赛，求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率； (2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场，记为看到双人雪橇的次数，求的分布列及期望； (3)若小明在每天各随机观看一场比赛，用“”表示小明在周六看到单人雪橇，“” 表示小明在周六没看到单人雪橇，“”表示小明在周日看到单人雪橇，“”表示小明在周日没看到单人雪橇，写出方差，的大小关系． 3．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类.其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表： 行政区 门类 个数 东城区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 3 C：古建筑及历史纪念建筑物 5 西城区 C：古建筑及历史纪念建筑物 2 丰台区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 1 海淀区 C：古建筑及历史纪念建筑物 2 房山区 C：古建筑及历史纪念建筑物 1 E：古遗址 1 昌平区 C：古建筑及历史纪念建筑物 1 F：古墓葬 1 (1)某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17个“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率； (2)小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率： (3)现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率为，试判断和的大小（直接写出结论）. 4．（23-24高三下·北京·开学考试）每年8月8日为我国的全民健身日；倡导大家健康､文明､快乐的生活方式，为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动，为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生