4.1.3三角形的中线角平分线及高线 练习课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形 1　认识三角形 第3课时　三角形的中线、角平分线及高线 北师　七年级下 知识点1　三角形的中线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.如图，点D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（　C　） A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD＝DC，BD＝EC D.在△CDE中，∠C的对边是DE C 练习1 新知对点练 2.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，若BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（　A　） A.17 B.23 C.25 D.28 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　三角形的角平分线 3.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错．误．的是（　D　） A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3＝∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.【教材P88随堂练习T2变式】如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数为（　C　） A.30° B.45° C.20° D.60° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，且DE交AB于点E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么位置关系？并说明理由. 解：DF∥AB.理由如下： 因为DE∥AC，所以∠1＝∠4. 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠3＝∠4.所以∠1＝∠3. 又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠3. 所以DF∥AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　三角形的高线 6.【教材P90随堂练习T2变式】在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2022·哈尔滨】在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数是____________. 40°或80°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点拨：根据题意，分两种情况讨论： ①高在三角形内部，如图所示： 因为在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°， 所以∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－30°＝60°. 因为∠CAD＝20°， 所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ②高在三角形外部，如图所示： 因为在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°， 所以∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－30°＝60°. 因为∠CAD＝20°， 所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°. 综上所述，∠BAC的度数是80°或40°. （1）试说明：CD是△ABC的高. 解：（1）因为∠ACB＝∠1＋∠BCD＝90°，∠1＝∠B，所以∠B＋∠BCD＝90°. 所以∠BDC＝90°，即CD⊥AB. 所以CD是△ABC的高. 8.如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长. 解：（2）因为∠ACB＝90°，CD是△ABC的高， 所以S△ABC＝AC·BC＝AB·CD. 因为AC＝8，BC＝6，AB＝10， 所以CD＝＝＝. 8.如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.在△ABC中，AB＝BC，AB边上的中线CD将△ABC的周长分为15和6两个部分，求△ABC的三边长分别为（　A　） A.10，10，1 B.4，4，13 C.8，8，5 D.9，9，3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 练习2 能力提优练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点拨： 如图，设AB＝BC＝2x，AC＝y（0＜y＜4x），因为CD是AB边上的中线，所以AD＝BD＝AB＝x. 因为BC＋BD＝2x＋x＝3x与AD＋AC＝x＋y是中线CD将△ABC的周长分为15和6的两个部分， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所以当3x∶（x＋y）＝15∶6时，y＝x， 当3x∶（x＋y）＝6∶15时，y＝x＞4x，不合题意，舍去， 所以y＝x，即AC＝x，