专题2.4：复数章节训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

莫道桑榆晚，为霞尚满天 专题2.4复数章节提升训练 【人教A版（2019）】 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题 （共8题） 1．|（3+2i)-(1+i)|表示（　　） A．点(3，2)与点(1，1)之间的距离 B．点(3，2)与点(-1，-1)之间的距离 C．点(3，2)与原点的距离 D．点(3，1)与点(2，1)之间的距离 2．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　） A．1 B．-1 C． D． 3．已知复数z满足（2+i）z=1+2i+3i2+4i3（i为虚数单位），则z的共轭复数是（  ） A． + i B． ﹣ i C．﹣ + i D．﹣ ﹣ i 4．已知定义在复数集C上的函数f(x)满足 ，则f(1+i)等于（ ） A．-2 B．0 C．2 D．2+i 5．在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程 的一个根为1+i(i为虚数单位)，则 （ ） A．1-i B．-1+i C．2i D．2+i 6．下面四个命题 (1)0比-i大 (2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数 (3)x+yi=1+i的充要条件为x=y=1 (4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知集合，则集合A的元素个数为 ( )      A．2 B．3 C．4 D．无数个 8．复数，则的虚部是（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题 （共3题） 9．在复平面内，下列说法正确的是（   ） A．若复数 z满足 ，则 B．若复数 ( 为虚数单位)，则 C．若复数 ，则 z为纯虚数的充要条件是 D．若复数 满足条件 ，则复数 z对应点的集合是以原点 为圆心，分别以 和 为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界 10．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（   ） A． B．当 ， 时， C．当 ， 时， D．当 ， 时，若 n为偶数，则复数 为纯虚数 11．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（是自然对数的底，是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且的共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A． B．表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限 C． D．若，为两个不同的定点，为线段的垂直平分线上的动点，则 3、 填空题 （共3题） 12．已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= 13．已知 x，y 是实数，且 （其中i是虚数单位)，则 = . 14．已知 ， ， ，则 四、解答题 （共5题） 15．已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. （1）求复数z； （2）若复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 16．已知平行四边形ABCD中， 与 对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点． （1）求 对应的复数； （2）求 对应的复数； （3）求△APB的面积． 17．已知方程 ， ． （1）设 ， i为虚数单位，且 是方程 的一个根，求 ； （2）设 、 是方程 的两个根，若 ，求 的值． 18．分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”． （1）若，求的“像”以及“原像”； （2）若，，求证：的充要条件是； （3）若，，z满足，求z的“像”在复平面上所构成图形的面积． 19．通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则： ①；②； ③；④. （1）设，，求和. （2）由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论： ① ② ③. 试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明. （3）若，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立. 根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）. 单元复习 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $$莫道桑榆晚，为霞尚满天 专题2.4复数章节提升训练 【人教A版（2019）】 姓名：_________