第七章 复数 单元测试（基础）-2023-2024学年高一下学期数学基础巩固系列人教A版（2019）必修第二册

莫道桑榆晚，为霞尚满天 第七章 复数全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题 （共8题，满分40分，每小题5分） 1．若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是（ ） A．－1－i B．1＋i C．－1＋i D．1－i 2．设复数满足.若，则实数（    ） A．2或 B．或 C．或 D．1或 3．已知复数 ，则复数 对应的点在复平面内位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知复数，则（ ） A．0 B．1 C． D． 5．已知复数，则“z为纯虚数”的充分必要条件为（ ） A． B． C． D． 6．人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡尔把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（ ） A． B． C． D． 7．现有下列五个结论： ①若，则有； ②对任意向量、，有； ③对任意向量、，有； ④对任意复数，有； ⑤对任意复数，有． 以上结论中，正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．棣莫佛公式（i为虚数单位，），是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 （共3题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9．已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（   ） A．复数z的模为 B．复数z的共轭复数为 C．复数z的虚部为 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 10．下列命题为真命题的是（　　） A．若复数，则 B．若i为虚数单位，n为正整数，则 C．若，则 D．若，其中a，b为实数，a=1，b=-1 11．欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，在复数范围内关于x的方程的两根为，其中，则下列结论中正确的是（    ） A．复数z＝a＋bi对应的点在第一象限 B． C． D． 三、填空题 （共3题，每小题5分，共15分） 12．化简 . 13．复数是关于的方程的一个根，则 ． 14．在复数列中，已知，为复数列的前n项和，则 ， ． 四、解答题 （共5题，共77分） 15．（13分） 已知复数． （1）若，求m的值； （2）若z是纯虚数，求的值． 16．（15分） 计算下列各式的值． （1）； （2） 17．（15分）   （1）解方程； （2）已知是方程的一个根，求实数的值. 18．（17分） 一般地，任何一个复数 （ ， ）都可以表示成 形式，其中， 是复数 的模， 是以 轴的非负半轴为始边，向量 所在射线（射线 ）为终边的角，叫做复数 的辐角， 叫做复数 的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来， （ ， ）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”. （1）画出复数 对应的向量，并把 表示成三角形式； （2）已知 ， ， ，其中 ， .试求 （结果表示代数形式）. 19．（17分） 定义一种运算：. （1）已知为复数，且，求； （2）已知、为实数，也是实数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间. 试卷 第页 共页 试卷 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $$莫道桑榆晚，为霞尚满天 第七章 复数全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题 （共8题，满分40分，每小题5分） 1．若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是（ ） A．－1－i B．1＋i C．－1＋i D．1－i 【答案】B 【解析】【解答】复数 满足 ， 所以 ， 所以 的共轭复数是 ， 故答案为：B. 【分析】利用复数的混合运算法则求出复数z，再利用复数与共轭复数的关系求出复数z的共轭复数。 2．设复数满足.若，则实数（    ） A．2或 B．或 C．或 D．1或 【答案】B 【解析】【解答】由复数满足 ， 所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 故或. 故答案为：B 【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数z，再结合复数的求模公式得出复数z的模，进而得出实数b的值。 3．已知复数 ，则复数 对应的点在复平面内位