第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（基础）-2023-2024学年高一下学期数学基础巩固系列人教A版（2019）必修第二册

莫道桑榆晚，为霞尚满天 第6章 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题 （共8题，满分40分，每小题5分） 1．已知向量，且与共线，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则 （ ） A． B． C． D． 3． 已知向量，，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则C等于（ ） A． B． C． D． 6．若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，，是的角平分线，交于，满足若为的费马点，则 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 （共3题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9．给出下列命题，其中正确的有（    ） A．空间任意三个向量都可以作为一个基底 B．已知向量 ，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得 D．如果是两个单位向量，则 10．已知在空间直角坐标系中， O 为坐标原点，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．若，则 P ， A ， B ， C 四点共面 11． 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，且，则下列命题正确的是（ ） A．面积的最大值是 B． C． D．面积的最大值是 三、填空题 （共3题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，，且与共线，则 ． 13．如图在△ABC中，AB=2，AC=5，∠BAC=60°，边BC、AC上的中线AM、BN相交于点P，则cos∠MPN= . 14．在解析几何中，设，为直线上的两个不同的点，则我们把及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量，把与直线垂直的向量称为直线的法向量，常用表示，此时.若点，则可以把在法向量上的投影向量的模叫做点到直线的距离.现已知平面直角坐标系中，，，，则点到直线的距离为 . 四、解答题 （共5题，共77分） 15．（13分） 设为平面内的四点，且． （1）若，求点的坐标； （2）设向量，若向量与平行，求实数的值． 16．（15分） 在中，内角，，所对的边分别为a，b，c，已知． （1）若，，求a的值； （2）若，求角，的大小． 17．已知函数，其中向量，且函数的图象经过点． （1）求实数的值； （2）求函数的最小值及此时 x 的取值集合． 18．（17分） 如图，在平面四边形ABCD中，，． （1）若，，，求△ACD的面积； （2）若，，求的最大值． 19．（17分） 近年来，为“加大城市公园绿地建设力度，形成布局合理的公园体系”，许多城市陆续建起众多“口袋公园”．现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”.如图所示，以中点为圆心，为半径的扇形草坪区，点在弧上（不与端点重合），、为步行道，其中与垂直，与垂直．设． （1）如果点位于弧的中点，求三条步行道的总长度； （2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用．为此街道允许在步行道开辟临时摊点，积极推进“地摊经济”发展，预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元．则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元） 试卷 第页 共页 试卷 第页 共页