2023-2024学年高一下学期3月月考模拟测试数学试题（人教A版（2019）必修第二册 第六、七章）

莫道桑榆晚，为霞尚满天 2023-2024学年度第二学期3月模拟测试 高一数学试题 （考试范围：人教2019A版第六、七章） 全卷满分150分，时间120分钟 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2. 作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案信息点涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无 效。 一、单选题 ：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1．已知向量．若，则（       ） A．6 B．-6 C． D． 2．设复数z满足 ，则 （  ）． A． B．1 C． D．2 3．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则 （   ） A． B．0 C． D． 4．若为虚数单位，则（ ） A． B．i C．1 D． 5．在四边形ABCD中，，，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．若复数 是纯虚数，则 的值为（  ） A．-7 B． C．7 D．-7 或 7．已知平行四边形，若点是边的中点，，直线与相交于点，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，D是BC的中点，E是AC上的点，，，，，则（ ）   A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中， 有 多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．设向量 ， ，则（   ） A． B． 与 的夹角是 C． D．与 同向的单位向量是 10．下列命题不正确的是（   ） A．若 ，则当 时， z为纯虚数 B．若 ， ， ，则 C．若实数 与 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系 D．若 ，则 的最大值为3 11．在中，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则边上的中线长 B．若，则 C．若，则面积的最大值为2 D．若，则面积的最大值为 三、填空题 （共3题） 12．若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则 ． 13．已知两个向量 ， 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 ． 14．如图，在中，，点是BC的中点，点在边AC上，交AD于点，设，则 ；点是线段BC上的一个动点，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15．（13分）欧拉公式eθi=cosθ+isinθ将自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数sinθ，cosθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，. （1）求，； （2）若复数是纯虚数，求的值. 16．（15分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 . （1）求 的值； （2）若 ， ，求 的周长. 17．（15分）某景区有一人工湖，湖面有两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内） （1）求两点之间的距离； （2）判断直线与直线是否垂直，并说明理由． 18．（17分）已知向量 =（sinx，1）， = ，函数f（x）= 的最大值为6． （1）求A； （2）将函数f（x）的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， ]上的值域． 19．（19分）通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则： ①；②； ③；④. （1）设，，求和. （2）由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论： ① ② ③. 试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明. （3）若，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立. 根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）. 试卷 第页 共页 试卷 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $$莫道桑榆晚，为霞尚满天 2023-2024学年度第二学期3月模拟测试 高一数学试题 （考试范围：人教2019A版第六、七章） 全卷满分150分，时间120分钟 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、