7.1.1 条件概率 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 第七章 随机变量及其分布 数 学 文 化 著名的“三门问题”,是一个有趣的游戏节目,节目中有三扇关闭的大门,其中一扇的后面有一辆豪车,另外两扇的后边各藏有一只山羊.如果参赛者最终选定的门的背后是豪车,参赛者可以开着豪车回家,如果是山羊,参赛者将空手而归.选手并不知道哪扇门后是什么,随机选择一扇门后,主持人打开剩下两个门中没有车的一扇门.此时,主持人问:选手是否更换自己的选择? 如果你是选手,你换吗?为什么? 这是一个知名的概率问题,这个问题刚好用到了“条件概率”,我们一起来看看,条件概率是如何帮助参赛者提高获胜机会的. 【目标认知】 课程标准 学习目标 1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系. 3.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率 1.了解条件概率的概念. 2.掌握求条件概率的两种方法.(难点) 3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.(重点) 4.结合古典概型,会利用乘法公式计算 概率 (1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率. (2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)= ,且P(A)>0,则P(B|A)=P(B);反之,若P(B|A)=P(B),且P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B),即事件A与B相互独立. (3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)= ,称上式为概率的乘法公式. 知识点一 条件概率与概率的乘法公式 P(A)P(B|A) P(A)P(B) 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“ ”) (1)在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为P(B|A)=,其中P(A)>0. ( ) (2)P(B|A)与P(A|B)相同. ( ) √ [解析]P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(A|B)是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,二者是不同的. (3)若P(A)≠0,则P(A∩B)=P(B|A) P(A). ( ) (4)若P(A)>0,则P(B|A)<P(AB). ( ) √ [解析]由P(B|A)=,P(A∩B)=P(AB),得P(A∩B)=P(B|A) P(A). [解析]因为P(B|A)=,而0<P(A)≤1,所以P(B|A)≥P(AB). 知识点二 条件概率的性质 (1)设样本空间为 ,P(A)>0,则P( |A)= . (2)如果B和C是两个互斥事件,且P(A)>0,那么P(B∪C|A)= . (3)设和B互为对立事件,且P(A)>0,则P(|A)=1- . 1 P(B|A)+P(C|A) P(B|A) 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“ ”) (1)0<P(B|A)<1. ( ) (2)P(B|A)=是可能的. ( ) [解析]0≤P(B|A)≤1. √ [解析]当P(A)=1时,P(AB)=P(B),所以P(B|A)==. (3)若事件A,B互斥,则P(B|A)=0. ( ) (4)若事件A,B满足A=B,则P(B|A)=1. ( ) [解析]A与B互斥,即A,B不可能同时发生,所以P(AB)=0,所以P(B|A)=0. 1.条件概率的理解: (1)P(B|A)与P(A|B)的意义不同,由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率. (2)P(B|A)与P(B):在事件A发生的前提下,事件B发生的概率不一定是P(B),即P(B|A)与P(B)不一定相等. (3)在条件概率的概念中,要强调P(A)>0.当P(A)=0时,P(B|A)=0. (4)P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),必须满足B与C互斥,且P(A)>0. 2.条件概率的求法: (1)利用定义,求P(A)和P(AB),则P(B|A)=. (2)借助古典概型的概率公式,先求事件A包含的样本点个数n(A),再求事件A与事件B的积事件包含的样本点个数n(AB),则P(B|A)=. 3.对条件概率计算公式的几点说明: (1)已知A发生,在此条件下B发生,相当于AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作 新的样本空间计算AB发生的概率,即P(B|A)===. (2)条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化,事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间为A中事件B发生的概率,从而得出求条件概率的另一种方法——缩减样本空间法. 角度一 定义法求条件概率 例1 现有6个节目准备参加比赛,其中有4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次选取2个节目,求: