6.1.3 平方根 （ 课件+教案+单元教学设计） 2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.1.3 平方根 YOUR LOGO 人教版 七年级下册 内容总览 学习目标 新知导入 探究新知 课堂练习 课堂总结 板书设计 目录 作业布置 07 教材分析 本课主要学习平方根的概念、平方根的求法及其性质．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法． 学习目标 1.了解平方根的概念；掌握平方根的性质． 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根． 新知导入 1.什么是算术平方根？0的算术平方根是多少？负数有算术平方根吗？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即𝑥2= a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 2.想一想，求出下列各数的算术平方根. （1）9 （2）5 （3） (4)0 3 0 探究新知 任务：探究平方根概念及性质 思考1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 32=9 (-3)2=9 如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3 探究新知 任务：探究平方根概念及性质 填表： x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 ± 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 即：x2＝a，那么x叫做a的平方根 例：3和-3是 9的平方根，简记±3是9的平方根. 探究新知 任务：探究平方根概念及性质 求平方 求平方根 平方 开平方 互逆 运算 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 8 探究新知 任务：探究平方根概念及性质 试一试：求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25 解:（1）∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10 ； （2）∵ (±)2＝ ，∴ 的平方根是±； （3）∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5 ． 探究新知 任务：探究平方根概念及性质 思考2：正数的平方根有什么特点？０的平方根是多少？负数有平方根吗？ 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根． 探究新知 任务：探究平方根概念及性质 正数a的算术平方根可以用表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 “- ”表示， 故正数a的平方根可以用符号“± ”表示， 读作 “正、负根号a”． 例如，± ＝±3，± ＝±5 为相反数 注意：符号有当a ≥0时，有意义，a<0时，无意义。 典例分析 例：求下列各式的值： 解：（1）∵62＝36，∴ = （2）∵0.92＝0.81，∴ = （3）∵()2＝，∴ = 知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？ 请你先说一说上列各式的意义。 12 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．若，则下列说法正确的是（    ） A．a是x的平方根 B．x是a的平方根 C．x是a的算术平方根 D．a是x的算术平方根 B 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． B 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．求下列各式中x的值． (1)；(2)；(3)． 解：（1） 解得； （2） 解得； （3） 或 解得，． 课堂练习 【知识技能类作业】 ——选做题： 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，求这个正数． 解：由题意得：， 解得，， ∴， ∴， ∴这个正数是25． 课堂练习 【综合实践类作业】 已知的平方根是，的算术平方根是4． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 解：（1）∵的平方根是，的算术平方根是4． ∴，，解得a＝5，b＝4． （2）当a＝5，b＝4时，ab+5＝25 ，而25的平方根为， 即ab+5的平方根是． 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1.你能总结一下平方根与算术平方根的概念的联系与区别吗？ 2.平方根的性质是什么？ 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．求的平方根，用式子来表示正确的是（     ） A． B． C． D． C 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．下列说法中正确的个数是（     ） ①的平方根是； ②没有平方根； ③非负数a的平方根是非负数； ④负数没有平方根； ⑤0和1的平方根等于本身． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．解方程． (1)；(2)． 解：（1）， ， ， ∴，； （2）， ， ， ∴，． 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 已知一个正数的两个平方根是和． (1)求代数式的值； (