6.1.2 估算及用计算器求算术平方根 课件 +教案+单元教学设计【2023-2024学年高效备课】人教版数学七年级下册

6.1.2 估算及用计算器求算术平方根 YOUR LOGO 人教版 七年级下册 内容总览 学习目标 新知导入 探究新知 课堂练习 课堂总结 板书设计 目录 作业布置 07 教材分析 通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而给出是无限不循环小数的结论，并用计算器求算术平方根．这个过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用。 学习目标 1.用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 2.用计算器求一个非负数的算术平方根． 新知导入 1.什么是算术平方根？0的算术平方根是多少？负数有算术平方根吗？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即𝑥2= a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 2.算术平方根有哪些性质？ 双非负数，即： 且a≥0 被开数越大，对应的算术平方根也越大 探究新知 任务一：估算一个带算术平方根符号的无理数的大小 探究：否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2 的大正方形． 探究新知 想一想：拼成的这个大正方形的面积是2dm2，它的边长是多少呢？ 解: 设大正方形的边长为x dm， 则 x2＝2， 由算术平方根的定义可知， x=． ∴大正方形的边长为dm． 任务一：估算一个带算术平方根符号的无理数的大小 探究新知 探究： 有多大呢？ ∵12＝1, 22＝4 ∴1＜ ＜2 ∵1.42＝1.96, 1.52＝2.25 ∴1.4＜ ＜1.5 ∵1.412＝1.999 396, 1.422＝2.002 225 ∴1.41＜ ＜1.42 …… 如此进行下去，可以得到的更精确的近似值 “两边夹”法 任务一：估算一个带算术平方根符号的无理数的大小 探究新知 =1.414 213 562 373…… 无限不循环小数 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 许多正有理数的算术平方根 （例如， ， 等）都是无限不循环小数． 任务一：估算一个带算术平方根符号的无理数的大小 探究新知 任务二：用计算器求算术平方根 问题1：用计算器求下列各式的值：(1)；(2) （精确到0.001）． 解：(1) 依次按键 、3136、= ， 显示：56． ∴ ． (2) 依次按键、2、= ， 显示：1.414213562． ∴ ≈1.414． 计算器上显示的1.414213562是的近似值 探究新知 任务二：用计算器求算术平方根 问题2：引言中，第一宇宙速度v1，第二宇宙速度v2的大小满足=gR， = 2gR ，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8 m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m．怎样求v1，v2. 解：由=gR, = 2gR, 得=, =, 其中g≈9.8, R≈6.4×106． 用计算器求v1和v2 （用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得 v1 ≈≈ 7.9×103 v2 ≈ ≈ 1.1×104 因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103 m/s ，第二宇宙速度v2大约是1.1×104 m/s ． 探究新知 任务二：用计算器求算术平方根 探究：(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ … … … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 … 被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位. 探究新知 探究：(2)你能用计算器计算（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出，，的近似值．你能根据的值说出是多少吗？ 解：由1.732，得 0.1732， 7.32， 173.2， 由的值不能求出值。 任务二：用计算器求算术平方根 13 典例分析 例：小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ ？ 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片． 14 典例分析 解:设长方形纸片的长为3x cm和宽为2x cm,根据边长和面积的关系得 3x ∙ 2x=300 6x2=300 x2=50 x= 因此，长方形纸片的长为3cm. ∵50＞49，∴＞7， 由上可知3 ＞21，即长方形纸