20.2 数据的波动程度教案2023-2024学年 人教版数学八年级下册

20.2数据的波动程度 教学目标 1.了解方差的定义和计算公式. 2.理解方差概念的产生和形成过程. 3.会用方差比较两组数据的波动大小 1.通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索，通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，揭示生活中的现象。 2经历画图、观察的过程，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计概念。 3.通过实践观察，掌握衡量一组数据的波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展运用意识。 1.通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并使其形成实事求是的科学态度。 2经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又应用于实践，感受数学知识的抽象美。 重点难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 难点：理解方差公式。 教学过程 情景引入 1、 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下: 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃ (1) 乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广 州呢？ (2) 你认为两个地区的气温情况怎样？ 乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小. 气温最大值 气温最小值 温差 乌鲁木齐 24℃ 10℃ 14℃ 广州 25℃ 20℃ 5℃ 新知探究 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 注意：学生会想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书） （1）这两种甜玉米的平均产量是多少？ 它们能说明什么？ 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．（让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的.） （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 教学注意：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小． 让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出用方差表示一组数据的波动 归纳新知：1、方差的定义：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差. 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 接下来我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 师生活动：教师示范： ； ． 关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大． 农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ ∴甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的波动较小. ∴乙种甜玉米的产量比较稳定. 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 现在你能解答导入提出的问题了吗？（让学生操作，最后驾驶点评） 例题讲解 例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的平均身高分别是： 　　 方差分别为： ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 例2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是：　 样本数据的方差分别是： 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 归纳：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1.任取一个基准数a； 2.将原数据减去