江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期数学周末作业6

常州市第一中学2023-2024学年下学期高二数学周末作业6 一、单项选择题 1. 空间内有三点，，，则点到的中点的距离为（   ） A． B． C． D． 2. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（    ）  A． B． C． D． 3. 若函数处有极小值，则（　　） A． B． C．或 D． 4. 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 给出下列命题，其中正确的是（    ） A．任意向量，，满足 B．在空间直角坐标系中，点到平面的距离为1 C．已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面 D．已知向量，，若，则 6. 下列命题正确的有（    ） A．已知函数在上可导，若，则 B． C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 7. 如图，两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（    ）   A．点关于直线的对称点的坐标为 B．点关于点的对称点的坐标为 C．夹角的余弦值为 D．平面的一个法向量的坐标为 8. 已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数存在三个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．若时，，则的最小值为 D．若方程有两个实根，则 三、填空题 9. 在空间直角坐标系中，若点关于平面对称的点为，则点P的坐标为 . 10. 已知，，，则向量在向量上的投影向量坐标为 . 11. 若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是 . 12. 若可以作为一个三角形的三条边长，`则称函数是区间D上的“稳定函数”．已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数m的取值范围为 ． 四、解答题 13. 如图，在直三棱柱中，，，棱，点是的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：   (1)求；(2) 求证：. 14. 设函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)证明：①当时，； ②当时，，当时，； ③当时，函数在单调递增. 15. 已知函数． （1）若，求的极小值； （2）若过原点可以作两条直线与曲线相切，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$