18.2.3.2　正方形的判定 同步练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2.3　正方形 第2课时 正方形的判定 一、选择题 1.四个角相等,四条边也相等的四边形一定是( ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 2.下列命题正确的是( ) A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线垂直的平行四边形是正方形 3.下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是( ) 4.添加下列一个条件，不能使矩形ABCD成为正方形的是( ) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.∠BAC＝45° D.AC＝2CD 5.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD成为正方形,如图,现有下列四种选法,你认为其中错误的是(　　) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 6.用对折的方法证明一个四边形是正方形，则对折次数最少是( ) A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 7.若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误的是( ) A.当∠ABC＝90°时，它是矩形 B.当AB＝BC时，它是菱形 C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当AC＝BD时，它是正方形 二、填空题 8.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，∠B＝60°，AB＝2.当边AD＝  　时，四边形AECF是正方形.  9.如图，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原是　 　.  10.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点.当△ABC是　 三角形时，四边形DAEF是正方形.  11.如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.要使四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足的关系是　 　.  三、解答题 12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：四边形CEDF是正方形. 13.已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以点O为圆心，OA长为半径作弧，交直线l于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，BD. (1)根据题意，补全图形； (2)求证：四边形ACBD为正方形. 14.如图，在矩形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上(点F与点C，D不重合)，BE⊥EF，∠ABE＋∠CEF＝45°. (1)求∠1＋∠2的度数； (2)求证：四边形ABCD是正方形. 15.如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点． (1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； (2)已知AE＝5，BC＝13，求BH的长． 16.如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)若AB＝2，CE＝，求CG的长度； (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数. 5 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1.四个角相等,四条边也相等的四边形一定是(　A　) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 2.下列命题正确的是( C ) A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线垂直的平行四边形是正方形 3.下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是( B ) 4.添加下列一个条件，不能使矩形ABCD成为正方形的是( D ) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.∠BAC＝45° D.AC＝2CD 5.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD成为正方形,如图,现有下列四种选法,你认为其中错误的是(　B　) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 6.用对折的方法证明一个四边形是正方形，则对折次数最少是( B ) A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 7.若四边形ABCD是平行四边形