18.2.3.1　正方形的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2.3　正方形 第1课时 正方形的性质 一、选择题 1.正方形具有而菱形不一定有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角相等 D.邻边相等 2.如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( ) A.135° B.130° C.125° D.120° 3.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(－1，0)，点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是( ) A.4 B.3 C.4 D.2 4.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED的度数为( ) A.15° B.35° C.45° D.55° 5.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为(　　) A.8 B.10 C.2 D.8 6.如图,将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交点,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为(　　) … A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 7.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD上一点，且DH＝，连接GH，则GH的最小值为( ) A. B.2 C.1 D.2 二、填空题 8.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P的度数为　 　.  9.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB＝2，则DE的长为 　 .  10.如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A'满足AA'＝，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是　 　.  11.如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE＝d1，点F，G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为　 　. 三、解答题 12.如图，在正方形ABCD中，点E，M，N分别在AB，BC，AD边上，CE＝MN.求证：CE⊥MN. 13.如图,正方形ABCD,G是BC边上任意一点(不与B,C重合),DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF. 14.如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，点E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H. (1)求证：∠DAG＝∠EGH； (2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由. 15.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F. (1)求证：PC＝PE； (2)求∠CPE的度数； (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段PA与线段CE的数量关系，并说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1.正方形具有而菱形不一定有的性质是( B ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角相等 D.邻边相等 2.如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( A ) A.135° B.130° C.125° D.120° 3.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(－1，0)，点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是( C ) A.4 B.3 C.4 D.2 4.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED的度数为( C ) A.15° B.35° C.45° D.55° 5.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为(　B　) A.8 B.10 C.2 D.8 提示：连接BM交AC于点N(图略),此时DN+MN有最小值,且DN+MN=BM==10. 6.如图,将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交点,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为(　C　) … A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 7.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H