5.1.2 垂线 （课件+教案+单元教学设计） 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1.2 垂线 YOUR LOGO 人教版 七年级下册 内容总览 学习目标 新知导入 探究新知 课堂练习 课堂总结 板书设计 目录 作业布置 07 教材分析 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 学习目标 1．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离； 3．掌握垂线的两个性质。 新知导入 前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题． 探究新知 任务一：垂线的概念 当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直． 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 垂直是相交的一种特殊情形. 探究新知 任务一：垂线的概念 想一想：当∠AOC＝90º，其余角的分别为多少？ 均为90º 记作：AB ⊥CD，垂足为O．或AB ⊥CD于点Ｏ． 符号语言： ∵∠AOC＝90º ∴ AB ⊥CD 反之： ∵ AB ⊥CD ∴∠AOC＝90º 探究新知 任务一：垂线的概念 说一说：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？ 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 探究： （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l O A 无数条 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 探究： （2）经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A C 一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上 三移:移动三角板到已知点 四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1条 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 探究： （3）经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l B D 一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上 三移:移动三角板到已知点 四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1条 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 垂线的性质1： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点B，A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我们称PB为点P到直线l的垂线段）．比较线段PB，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？ PO叫做点P到直线l的垂线段 线段PB的长最短 线段PB的长叫点P到直线l的距离． 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 垂线的性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 P 现在知道该如何挖掘了吧！ 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 如果图中的比例尺为1:1 000 000，水渠大概要挖多长？ 典例分析 例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1＝75°，求∠EOD的度数. 解: ∵ AB⊥OE （已知）， ∴∠EOB＝90°(垂直的定义). ∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等） ∴∠EOD＝∠EOB＋∠BOD ＝90°＋75° ＝165° 17 典例分析 解：（1）连接，交点为，则点即 为蓄水池的位置，如图所示． （2）过点作，垂足为如图所示． 则沿开渠距离最短． 根据是“垂线段最短”． 例2：如图，有四个村庄，政府准备修建一个蓄水池． （1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离和最短； （2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据． 18 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（     ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 C