抛物线及其标准方程教案课件说课稿-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册（人教A版2019）

3.3.1抛物线及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 我们知道,椭圆、双曲线有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数k的点的轨迹.(其中定点不在定直线上)， (1)当0<k<1时,点的轨迹是椭圆; 那么,当k=1时，点的轨迹又是什么曲线 ？ (2) 当k＞1时，点的轨迹是双曲线; 复习回顾 如图，F是定点，是不经过点F的定直线，H是直线上任意一点，过点H做MH⟂,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H,点M随之运动，你能发现点M满足的几何条件吗？它的轨迹是什么形状？ M F 提出问题 当k=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) M · F l · k=1 我们把这样的一条曲线叫做抛物线. 问题探究 M · F l · k=1 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 |MF|=d d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d 一、抛物线的定义: 新知总结 (1).抛物线是双曲线线的一支.( ) (2).平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点轨迹一定是抛物线.( ) 思考题：判断下列命题是否正确： 提示：两个命题都不正确. 二、标准方程的推导 回顾并比较椭圆，双曲线标准方程的建立过程（步骤） 步骤：（1）建系 （2）设点 （3）列式 （4）化简 （5）检验 你认为如何建立坐标系，可能使所求的抛物线方程形式简单？ 学习新知 提示：令焦点F到准线l的距离为p 方案一：以l为y轴，过F点垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点设动点 则 二、标准方程的推导 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标（x,y）都是方程（✱）的解，以方程（✱）的解为坐标的点与抛物线的焦点F（p,0)的距离和它到准线x=0的距离相等，即以方程（✱）的解为坐标的点都在抛物线上. 学习新知 由抛物线定义得： 方案二：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如下图所示），则焦点F(0,0) ，准线l方程为，设动点M(x,y)则 二、标准方程的推导 由抛物线定义得: 学习新知 方案三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为原点建立直角坐标系xoy. 二、标准方程的推导 学习新知 三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程. 想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？ ﹒ y x o 方案(1) ﹒ y x o 方案(2) ﹒ y x o 方案(3) ﹒ y x o 方案(4) 新知总结 新知总结 即：一次项变量定轴，一次项系数定方向 y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p>0) P的意义:抛物线的焦点到准线的距离 方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置. 四．四种抛物线的对比 x2=-2py (p>0) 新知总结 P132思考：你能说明二次函数的图像为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程. 当a>0时与当a<0时，结论都为： y x o y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx+c 深入学习 例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 =6x，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 例题分析 例2 一种卫星接收天线如左下图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图（1）.已知接收天线的口径（直径）为4.8mm深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 例题分析 解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系， 使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上。 所以，所求抛物线的标准方程是，焦点的坐标是 设抛物线的标准方程是，由已知条件可得，点A的坐标是(1,2.4),代入方程，得 例题分析 2.抛物线的标准方程与其焦点、准线，你还记得吗? 1.本节课学了抛物线的定义，你能叙述一遍吗？ 小结 布置作业：教材第138页习题第1,2，4题. $