海南省四校（海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学）2024届高三下学期联考数学试题

海南中学､海口一中､文昌中学､嘉积中学 2024届高三联考试题 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. [—1，7] C D. （2，4） 2. 若古典概型的样本空间，事件，事件，相互独立，则事件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两个平面，，是两条直线，则下列命题错误的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，， ，那么 4. 在锐角中，角，，对边分别为，，，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 6. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知过抛物线焦点的直线交于，两点，点，在的准线上的射影分别为点，，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是的图像的对称中心 B. 若恒成立，则的最小值为2 C. 若在上单调递增，则 D. 若上恰有2个零点，则 11. 已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为6 B. 函数在上递增 C. D. 方程有4个根 第II卷非选择题 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，，则______. 13. 设等差数列的前项和为，若，，则______. 14. 在中，，，于，若为的垂心，且.则到直线距离的最小值是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windows系统中可以使用内置的应用程序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“1，2，3”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次. （1）求满足条件对接码的个数； （2）若对接码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若函数有最小值2，求值. 17. 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）． （1）证明：； （2）当为何值时，直线与平面所成的角最大？ 18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． （1）求椭圆的方程； （2）证明直线过定点； （3）椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 19. 若有穷数列（是正整数），满足（，且，就称该数列为“数列”. （1）已知数列是项数为7的数列，且成等比数列，，试写出的每一项； （2）已知是项数为的数列，且构成首项为100，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？ （3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求这些数列的前2024项和. 海南中学､海口一中､文昌中学､嘉积中学 2024届高三联考试题 数学 时间：1