(典例创新讲义)第五单元鸽巢问题(考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考培优讲义（人教版）

第五单元鸽巢问题 【知识点归纳】 鸽巢原理又称为抽屉原则： 如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 1．一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。 （1）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球？     （2）至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球？ （3）至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球？ 2．50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？ 3．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？ 4．在如下图的盒子中，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？ 5．在北京奥运会女子射箭个人决赛中，中国选手张娟娟以110：109环战胜韩国选手朴成贤，获得冠军（射箭比赛最高10环，共射12支剑）．小明认为张娟娟至少获得2次10环以上的成绩，你认为他说得对吗？ 6．在的方格纸中，每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个，填满后对每个“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？ 7．有红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根，至少取出10根才能保证有4根相同颜色的小棒，这是为什么？ 8．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20。 9．红、黄、蓝三种颜色的铅笔各10根混在一起，如果让你闭上眼睛，一次最少取出几根才能保证一定有三种颜色的铅笔？ 10．扑克牌里学数学：一副扑克牌（取出两张王牌）。 （1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？ （2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？ （3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？ 11．任意连续的6个非0自然数中，一定有一个数是6的倍数，为什么？ 12．在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或黄色，不论怎么涂，至少有几列的涂色方法是完全相同的？ 13．合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？ 14．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 15．有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？ 16．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一个盒子里，想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求？ 17．把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？ 18．有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3枚棋子。试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色是一样的。 19．希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？ 20．盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个。 （1）要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ （2）要想摸出的球一定有3个同色的，最少要摸出几个球？ （3）要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出几个球？ 21．一副扑克牌，取出大小王，一次至少拿多少张才能保证四种花色都有？ 22．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。 23．不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各5个。要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？ 24．学校田径运动会，六年级男生共有26名学生报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项。这26名学生中参加项目完全相同的至少有几人？ 25．三个小朋友同行，其中必有两个小朋友的性别相同。 26．文具盒里有同样规格的8支红色笔、5支蓝色笔、15支黑色笔。闭上眼睛从文具盒里至少取出14支笔，才能保证取出的笔中有