(典例创新讲义)第三单元长方体和正方体(考点突破)-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中备考培优讲义（人教版）

第三单元长方体和正方体 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 1．一个长方体的油箱，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）制作这样的一个油箱，至少需要多少材料？ （2）如果1升汽油重0.8千克，这个油箱最多可以装汽油多少千克？ 2．一块蛋糕长12厘米，宽5厘米，厚6厘米，切一刀表面积最少增加多少平方厘米？最多增加多少平方厘米？ 3．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长90米，宽55米，高22米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 4．奥运会是各个国家彰显国家实力的舞台，随着我国发展日渐强大，从1932年第一次参加奥运会、1984年实现金牌零的突破，到2008年我国已经有能力并成功举办了第29届夏季奥运会，我国的经济和体育实力已经得到了全世界的认可。2022年我国将再次举办冬季奥运会，北京的“水立方”成为了唯一一座同时承办夏季和冬季奥运会的运动场馆。为了让更多的人认识“水立方”，场馆官网用PVC板材制作了水立方的模型（如图），模型的长、宽都是19厘米，高度为8厘米。 （1）制作这个模型需要使用板材的面积是多少平方厘米？ （2）这个模型的内部空间是多少立方厘米？（板材厚度忽略不计）。 5．聪聪用一个长方体玻璃杯做实验，杯子底面是边长5cm的正方形，高4cm。他先往杯中倒入3.4cm深的水，再把两块棱长2cm的正方体石块并排放入杯子里，水会不会溢出来？ （1）你的判断结论是（    ）。（填上会或不会） （2）写出你判断的理由。 6．王老师要做一个无盖长方体玻璃鱼缸。请你观察下图，回答问题。（单位：分米） （1）帮王老师想一想，还需要一块什么样的玻璃，才刚好做好一个鱼缸。 （2）在鱼缸内注入144升水，水深大约几分米？（玻璃厚度忽略不计） （3）如果再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了5厘米。这