(典例创新讲义)第四单元正比例与反比例 (考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考培优讲义（北师大版）

第四单元正比例与反比例 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 1．下面表中的两种量成什么比例？说明理由。 每天参加施工的人数/人 10 15 18 30 完成项目所用的天数/天 9 6 5 3 2．一些长方形的长与宽的长度变化如下表． 长/厘米 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 宽/厘米 2 3 4 5 6 7 … （1）这些长方形的长与宽成　 　比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=　 　． （2）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列方程解答） 3．一批糖果，如果每袋装250克，可以装30袋，如果每袋多装50克，可以装多少袋？（用方程解答） 4．下面是甲、乙两车的行程情况，看图回答问题。 （1）甲车行驶的路程和时间成正比例吗？乙车呢？ （2）从图上可以看出，甲车和乙车谁行驶得快些？ 5．下表是冰点冷饮批发超市一段时间内某雪糕的销售量与销售额的情况。 销售量/箱 3 4 5 6 7 销售额/元 180 240 300 360 420 （1）雪糕的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？ （2）在下图中描出表示雪糕的销售额与相对应销售量的点，然后把这些点按顺序连起来。 （3）销售量是8箱时，销售额是（    ）元；销售额是660元时，销售量是（    ）箱。 6．淘气买6本同样的练习本用了9元，18元可以买多少本这样的练习本？（用比例解） 7．电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间。 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度/（字/分） 80 30 （1）把上表补充完整。 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？为什么？ （3）刘老师打这份稿件用了32分，她平均每分钟打多少个字？ 8．一辆汽车所行的时间与路程的关系，可以用右图来表示，请你根据图上信息填一填、算一算下列问题． （1）从图上可以看出这辆车所行的路程与时间，这两个量成________比例．     （2）如果这辆汽车以这样的速度从甲地行到乙地用了5小时，问甲、乙两地之间的路程是多少千米? 9．某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表： 每天生产的零件个数/个 200 300 400 600 需要的天数 36 24 18 12 （1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？ 10．一本书，小仙女第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后还剩下54页没读，这本书一共有多少页？ 11．根据图象回答问题． 下图反映了黄牛和山羊食干草的情况． (1)猜一猜，图中的两条线，哪一条反映的是黄牛食干草的情况？哪一条反映的是山羊食干草的情况？ (2)估计黄牛和山羊3天各食多少千克干草． (3)30 kg干草黄牛可食用几天？山羊呢？ 12．甲、乙两工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少，求甲、乙两人的速度比是多少？ 13．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装300克，需多少袋可以装完？（用比例解） 14．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时共行驶了180千米。照这样的速度，再行300千米，还要几小时？ 15．甲、乙两人的钱数之比是3∶1，如果甲给